Решение задач №8-10 (стр. 96-97)

Вот решения задач со страницы 96 и 97 для твоей тетради: Задание 8. Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{1}{25} \cdot x^4 y^8}\) при \(x = 5\) и \(y = 2\). Решение: 1) Упростим выражение, извлекая корень: \[ \sqrt{\frac{1}{25} \cdot x^4 y^8} = \frac{1}{5} \cdot x^2 y^4 \] 2) Подставим значения \(x = 5\) и \(y = 2\): \[ \frac{1}{5} \cdot 5^2 \cdot 2^4 = \frac{1}{5} \cdot 25 \cdot 16 = 5 \cdot 16 = 80 \] Ответ: 80 Задание 9. Найдите корень уравнения \(7 + 8x = -2x - 5\). Решение: 1) Перенесем слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую: \[ 8x + 2x = -5 - 7 \] \[ 10x = -12 \] 2) Найдем \(x\): \[ x = -12 : 10 = -1,2 \] Ответ: -1,2 Задание 10. В среднем из 60 аккумуляторов 51 заряжен. Найдите вероятность того, что выбранный аккумулятор не заряжен. Решение: 1) Найдем количество незаряженных аккумуляторов: \[ 60 - 51 = 9 \] 2) Вероятность \(P\) равна отношению количества незаряженных к общему числу: \[ P = \frac{9}{60} = \frac{3}{20} = 0,15 \] Ответ: 0,15 Задание 11. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов \(a\) и \(c\). Решение: Коэффициент \(a\) отвечает за направление ветвей (вверх — \(a > 0\), вниз — \(a < 0\)). Коэффициент \(c\) — это точка пересечения с осью \(y\) (выше нуля — \(c > 0\), ниже — \(c < 0\)). А) Ветви вверх (\(a > 0\)), пересечение ниже нуля (\(c < 0\)). Это вариант 3. Б) Ветви вверх (\(a > 0\)), пересечение выше нуля (\(c > 0\)). Это вариант 2. В) Ветви вниз (\(a < 0\)), пересечение выше нуля (\(c > 0\)). Это вариант 1. Ответ: 321 Задание 12. Найдите \(c\), если \(r = \frac{a + b - c}{2}\), \(a = 20\), \(b = 21\), \(r = 6\). Решение: 1) Подставим числа в формулу: \[ 6 = \frac{20 + 21 - c}{2} \] 2) Умножим обе части на 2: \[ 12 = 41 - c \] 3) Найдем \(c\): \[ c = 41 - 12 = 29 \] Ответ: 29 Задание 13. Укажите неравенство, которое не имеет решений. Решение: Неравенство вида \(ax^2 + bx + c < 0\) не имеет решений, если ветви параболы направлены вверх (\(a > 0\)) и дискриминант \(D < 0\) (парабола не пересекает ось \(x\) и всегда находится выше неё). Проверим вариант 4: \(x^2 + 6x + 51 < 0\). \[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 51 = 36 - 204 = -168 \] Так как \(a = 1 > 0\) и \(D < 0\), выражение всегда положительно. Значит, оно никогда не может быть меньше нуля. Ответ: 4 Задание 14. Начальная масса 3 мг. Каждые 20 минут увеличивается в 3 раза. Найти массу через 80 минут. Решение: 1) Найдем количество циклов увеличения: \(80 : 20 = 4\) раза. 2) Масса через 20 мин: \(3 \cdot 3 = 9\) мг. 3) Через 40 мин: \(9 \cdot 3 = 27\) мг. 4) Через 60 мин: \(27 \cdot 3 = 81\) мг. 5) Через 80 мин: \(81 \cdot 3 = 243\) мг. Ответ: 243