Решение задач со страницы 97

Вот решения задач со страницы 97 для твоей тетради: Задание 15. В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AB = 5\), \(BC = 10\), \(AC = 11\). Найдите \(\cos \angle ABC\). Решение: Воспользуемся теоремой косинусов для стороны \(AC\): \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC \] Подставим известные значения: \[ 11^2 = 5^2 + 10^2 - 2 \cdot 5 \cdot 10 \cdot \cos \angle ABC \] \[ 121 = 25 + 100 - 100 \cdot \cos \angle ABC \] \[ 121 = 125 - 100 \cdot \cos \angle ABC \] Перенесем слагаемые: \[ 100 \cdot \cos \angle ABC = 125 - 121 \] \[ 100 \cdot \cos \angle ABC = 4 \] \[ \cos \angle ABC = \frac{4}{100} = 0,04 \] Ответ: 0,04 Задание 16. Через точку \(A\) проведены касательная \(AK\) и секущая \(ABC\). Известно, что \(AB = 4\), \(AC = 64\). Найдите \(AK\). Решение: По свойству касательной и секущей, квадрат отрезка касательной равен произведению всей секущей на её внешнюю часть: \[ AK^2 = AB \cdot AC \] Подставим значения: \[ AK^2 = 4 \cdot 64 = 256 \] \[ AK = \sqrt{256} = 16 \] Ответ: 16 Задание 17. Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции. Решение: Средняя линия трапеции \(m\) равна полусумме её оснований \(a\) и \(b\). Высота в данном случае является лишним данным. \[ m = \frac{a + b}{2} \] \[ m = \frac{8 + 18}{2} = \frac{26}{2} = 13 \] Ответ: 13 Задание 18. На клетчатой бумаге с размером клетки \(1 \times 1\) изображена фигура. Найдите её площадь. Решение: Площадь фигуры на клетчатой бумаге равна количеству целых клеток, которые она занимает. Посчитаем клетки внутри контура: 1) В нижнем ряду: 5 клеток. 2) Во втором ряду снизу: 2 клетки (слева) + 1 клетка (справа) = 3 клетки. 3) В третьем ряду снизу: 2 клетки (слева) + 1 клетка (справа) = 3 клетки. 4) В четвертом ряду снизу: 2 клетки (слева) + 3 клетки (справа) = 5 клеток. 5) В пятом ряду снизу: 1 клетка (справа). 6) В шестом ряду снизу: 3 клетки (справа). 7) В седьмом ряду снизу: 3 клетки (справа). Сложим все клетки: \(5 + 3 + 3 + 5 + 1 + 3 + 3 = 23\). (Примечание: при пересчете по сетке на фото получается 23 клетки). Ответ: 23