Решение задачи: Площадь треугольника

Домашнее задание. Найдите площадь треугольника. Для решения всех задач воспользуемся основной формулой площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] где \( a \) — основание, \( h \) — высота, проведенная к этому основанию. Задача 1. По рисунку считаем клетки. Основание треугольника (вертикальная сторона слева) равно 6 клеткам. Высота, проведенная к этому основанию (горизонтальный отрезок от вершины до основания), равна 4 клеткам. \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12 \] Ответ: 12. Задача 2. Основание треугольника (вертикальная сторона справа) равно 3 клеткам. Высота (горизонтальное расстояние от левой вершины до линии основания) равна 3 клеткам. \[ S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = 4,5 \] Ответ: 4,5. Задача 3. Основание треугольника (верхняя горизонтальная сторона) равно 4 клеткам. Высота (вертикальный отрезок от нижней вершины до линии основания) равна 5 клеткам. \[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 = 10 \] Ответ: 10. Задача 4. Дано: основание \( a = 34 \), высота \( h = 6 \). \[ S = \frac{1}{2} \cdot 34 \cdot 6 = 17 \cdot 6 = 102 \] Ответ: 102. Задача 5. Дано: основание треугольника состоит из двух частей \( 55 \) и \( 14 \). Значит, общее основание \( a = 55 + 14 = 69 \). Высота \( h = 48 \). \[ S = \frac{1}{2} \cdot 69 \cdot 48 = 69 \cdot 24 = 1656 \] Ответ: 1656. Задача 6. Дан прямоугольный треугольник. В нем катеты являются основанием и высотой. Один катет \( a = 24 \). Чтобы найти второй катет \( b \), воспользуемся теоремой Пифагора (\( a^2 + b^2 = c^2 \)), где гипотенуза \( c = 26 \). \[ b^2 = 26^2 - 24^2 = 676 - 576 = 100 \] \[ b = \sqrt{100} = 10 \] Теперь находим площадь: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 10 = 120 \] Ответ: 120.