Нахождение производной функции y = -4x³ + x²/5 + 4 в точке x₀ = 0.2

Задание: Найдите значение производной функции \( y = -4x^3 + \frac{x^2}{5} + 4 \) в точке \( x_0 = 0,2 \). Решение: 1. Сначала найдем производную функции в общем виде, используя правила дифференцирования: \[ y' = (-4x^3 + \frac{1}{5}x^2 + 4)' \] \[ y' = -4 \cdot 3x^2 + \frac{1}{5} \cdot 2x + 0 \] \[ y' = -12x^2 + \frac{2}{5}x \] 2. Для удобства вычислений представим дробь в виде десятичной: \[ \frac{2}{5} = 0,4 \] Тогда производная примет вид: \[ y' = -12x^2 + 0,4x \] 3. Теперь вычислим значение производной в заданной точке \( x_0 = 0,2 \): \[ y'(0,2) = -12 \cdot (0,2)^2 + 0,4 \cdot 0,2 \] \[ y'(0,2) = -12 \cdot 0,04 + 0,08 \] \[ y'(0,2) = -0,48 + 0,08 \] \[ y'(0,2) = -0,4 \] Ответ: -0,4