Решение задачи №740: Определение массы груза на понтоне

Задача №740 Дано: \(m_1 = 800\) кг \(l = 4,0\) м \(a = 2,0\) м \(h_1 = 70\) см \(= 0,7\) м \(h_2 = 20\) см \(= 0,2\) м \(\rho = 1000\) кг/м\(^3\) (плотность воды) \(g \approx 10\) м/с\(^2\) _________________ \(m_2 - ?\) (масса груза) Решение: 1. Понтон с грузом плавает в воде. Согласно условию плавания тел, сила тяжести, действующая на понтон с грузом, уравновешивается выталкивающей силой (силой Архимеда): \[F_{тяж} = F_А\] 2. Общая масса системы — это сумма массы понтона \(m_1\) и массы груза \(m_2\). Сила тяжести равна: \[F_{тяж} = (m_1 + m_2) \cdot g\] 3. Сила Архимеда равна весу вытесненной воды: \[F_А = \rho \cdot g \cdot V_{погр}\] где \(V_{погр}\) — объем погруженной части понтона. 4. По условию, высота бортов над водой (ватерлинией) составляет \(h_2\). Значит, глубина погружения понтона \(h_{погр}\) равна разности полной высоты понтона и высоты над водой: \[h_{погр} = h_1 - h_2\] \[h_{погр} = 0,7 \text{ м} - 0,2 \text{ м} = 0,5 \text{ м}\] 5. Объем погруженной части понтона (имеющего форму прямоугольного параллелепипеда) равен: \[V_{погр} = l \cdot a \cdot h_{погр}\] \[V_{погр} = 4,0 \cdot 2,0 \cdot 0,5 = 4 \text{ м}^3\] 6. Подставим выражения для сил в первое уравнение: \[(m_1 + m_2) \cdot g = \rho \cdot g \cdot V_{погр}\] Сократим на \(g\): \[m_1 + m_2 = \rho \cdot V_{погр}\] 7. Выразим искомую массу груза \(m_2\): \[m_2 = \rho \cdot V_{погр} - m_1\] \[m_2 = 1000 \cdot 4 - 800\] \[m_2 = 4000 - 800 = 3200 \text{ кг}\] Ответ: \(m_2 = 3200\) кг (или 3,2 т).