Решение:

Решение неравенства: \[ \frac{-14}{x^2 + 2x - 15} \leqslant 0 \] 1. Проанализируем дробь. Числитель дроби равен \(-14\), что является отрицательным числом. Чтобы вся дробь была меньше или равна нулю, знаменатель должен быть положительным. При этом знаменатель не может быть равен нулю. Таким образом, исходное неравенство равносильно условию: \[ x^2 + 2x - 15 > 0 \] 2. Найдем корни квадратного трехчлена \( x^2 + 2x - 15 = 0 \). Воспользуемся теоремой Виета: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = -2 \\ x_1 \cdot x_2 = -15 \end{cases} \] Отсюда получаем корни: \[ x_1 = -5, \quad x_2 = 3 \] 3. Разложим знаменатель на множители: \[ (x + 5)(x - 3) > 0 \] 4. Решим полученное неравенство методом интервалов. Отметим точки \(-5\) и \(3\) на числовой прямой (точки выколотые, так как неравенство строгое). Определим знаки на интервалах: - На интервале \((-\infty; -5)\) выражение положительно. - На интервале \((-5; 3)\) выражение отрицательно. - На интервале \((3; +\infty)\) выражение положительно. Нам подходят интервалы, где выражение больше нуля. Ответ: \( (-\infty; -5) \cup (3; +\infty) \)