Решение задач из варианта МА2190404 для 9 класса

Ниже представлено решение задач из варианта МА2190404 для 9 класса, оформленное для записи в тетрадь. Задача 14 Дано: Арифметическая прогрессия \( (a_n) \), где: \( a_1 = 7 \) (расстояние за первую секунду) \( d = 10 \) (разность прогрессии) \( n = 6 \) (количество секунд) Найти: \( S_6 \) (суммарное расстояние за 6 секунд) Решение: Воспользуемся формулой суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n \] Подставим значения: \[ S_6 = \frac{2 \cdot 7 + 10(6 - 1)}{2} \cdot 6 \] \[ S_6 = \frac{14 + 10 \cdot 5}{2} \cdot 6 \] \[ S_6 = \frac{14 + 50}{2} \cdot 6 \] \[ S_6 = \frac{64}{2} \cdot 6 = 32 \cdot 6 = 192 \] Ответ: 192 метра. Задача 15 Дано: Треугольник \( ABC \). Угол \( \angle ACB = 97^\circ \). Найти: Внешний угол при вершине \( C \). Решение: Внешний угол треугольника смежен с внутренним углом при этой же вершине. Сумма смежных углов равна \( 180^\circ \). Пусть \( \gamma_{ext} \) — внешний угол при вершине \( C \). \[ \gamma_{ext} = 180^\circ - \angle ACB \] \[ \gamma_{ext} = 180^\circ - 97^\circ = 83^\circ \] Ответ: 83. Задача 16 Дано: Треугольник \( ABC \). Угол \( \angle C = 60^\circ \). Сторона \( AB = 10\sqrt{3} \). Найти: \( R \) (радиус описанной окружности). Решение: По теореме синусов отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности: \[ \frac{AB}{\sin C} = 2R \] Отсюда выразим радиус: \[ R = \frac{AB}{2 \sin C} \] Подставим известные значения: \[ R = \frac{10\sqrt{3}}{2 \cdot \sin 60^\circ} \] Так как \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \), получаем: \[ R = \frac{10\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} \] \[ R = \frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 10 \] Ответ: 10.