Определение опорной реакции в заделке ступенчатого стержня

Задача Для прямого ступенчатого стержня, нагруженного системой продольных сил, требуется определить величину и направление опорной реакции в заделке. Дано: \(F_1 = 25 \text{ кН}\) \(F_2 = 50 \text{ кН}\) \(F_3 = 30 \text{ кН}\) Найти: \(R_A\) — ? Решение: Для решения задачи воспользуемся уравнением равновесия статики. Сумма проекций всех сил на продольную ось стержня (ось \(x\)) должна быть равна нулю. Предположим, что стержень закреплен в заделке слева (точка \(A\)). Направим ось \(x\) вправо. Обозначим реакцию в заделке как \(R_A\). Направим её также вправо (если результат получится отрицательным, значит, реальное направление противоположно выбранному). Обычно в таких задачах силы, направленные от заделки (растягивающие), считаются положительными, а к заделке (сжимающие) — отрицательными. Исходя из стандартных схем для таких условий: Пусть \(F_1\) и \(F_3\) направлены вправо, а \(F_2\) — влево. Составим уравнение равновесия: \[ \sum F_{ix} = 0 \] \[ R_A + F_1 - F_2 + F_3 = 0 \] Выразим \(R_A\): \[ R_A = F_2 - F_1 - F_3 \] Подставим численные значения: \[ R_A = 50 - 25 - 30 \] \[ R_A = -5 \text{ кН} \] Знак «минус» означает, что истинное направление реакции \(R_A\) противоположно принятому нами. То есть реакция направлена влево. Величина опорной реакции составляет: \[ |R_A| = 5 \text{ кН} \] Ответ: Величина опорной реакции в заделке равна 5 кН, направлена влево (в сторону, противоположную оси \(x\)).