Решение задач по форматам бумаги А1, А3, А6

Ниже представлено решение задач со второй фотографии (задания 2–5), оформленное для записи в тетрадь. Задача 2 Условие: Сколько листов формата А6 получится из одного листа формата А1? Решение: При увеличении номера формата на единицу площадь листа уменьшается в 2 раза. Количество листов формата \( A_n \), получаемых из листа \( A_m \), вычисляется по формуле: \[ N = 2^{n-m} \] В нашем случае \( n = 6 \), \( m = 1 \): \[ N = 2^{6-1} = 2^5 = 32 \] Ответ: 32. Задача 3 Условие: Найдите площадь листа формата А3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Решение: Лист формата А0 имеет площадь \( 1 \text{ м}^2 = 10000 \text{ см}^2 \). Площадь листа \( A_n \) равна \( \frac{1}{2^n} \text{ м}^2 \). Для А3: \[ S_{A3} = \frac{10000}{2^3} = \frac{10000}{8} = 1250 \text{ см}^2 \] Ответ: 1250. Задача 4 Условие: Найдите отношение длины диагонали листа формата А2 к его меньшей стороне. Ответ округлите до десятых. Решение: Для всех стандартных листов бумаги серии А отношение сторон (длинной \( a \) к короткой \( b \)) равно \( \sqrt{2} \). Пусть меньшая сторона \( b \), тогда большая сторона \( a = b\sqrt{2} \). По теореме Пифагора диагональ \( d \): \[ d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(b\sqrt{2})^2 + b^2} = \sqrt{2b^2 + b^2} = \sqrt{3b^2} = b\sqrt{3} \] Отношение диагонали к меньшей стороне: \[ \frac{d}{b} = \frac{b\sqrt{3}}{b} = \sqrt{3} \approx 1,732 \] Округляем до десятых: \( 1,7 \). Ответ: 1,7. Задача 5 Условие: Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 1000 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площадью 1 кв. м равна 144 г. Ответ дайте в граммах. Решение: 1. Найдем площадь одного листа А5. Площадь А0 равна \( 1 \text{ м}^2 \). \[ S_{A5} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32} \text{ м}^2 \] 2. Найдем общую площадь 1000 листов: \[ S_{total} = 1000 \cdot \frac{1}{32} = \frac{1000}{32} = 31,25 \text{ м}^2 \] 3. Найдем массу пачки, зная, что \( 1 \text{ м}^2 \) весит 144 г: \[ M = 31,25 \cdot 144 = 4500 \text{ г} \] Ответ: 4500.