Решение задачи: Найти PF в параллелограмме MSFK

Вот решение задачи, оформленное для записи в тетрадь. Дано: \(MSFK\) — параллелограмм. \(MP\) — биссектриса \(\angle M\) (\(P \in SF\)). \(MS = 5,5\) см. \(P_{MSFK} = 28\) см. Найти: \(PF\) — ? Решение: 1) Используем свойство биссектрисы параллелограмма: биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. Рассмотрим \(\triangle MSP\). Так как \(MP\) — биссектриса, то \(\angle KMP = \angle SMP\). Так как \(MK \parallel SF\), то \(\angle KMP = \angle SPM\) (как накрест лежащие углы при секущей \(MP\)). Следовательно, \(\angle SMP = \angle SPM\), значит \(\triangle MSP\) — равнобедренный с основанием \(MP\). Отсюда следует, что \(SP = MS = 5,5\) см. 2) Зная периметр параллелограмма, найдем длину стороны \(SF\). Формула периметра: \[P = 2 \cdot (MS + SF)\] Подставим известные значения: \[28 = 2 \cdot (5,5 + SF)\] Разделим обе части на 2: \[14 = 5,5 + SF\] \[SF = 14 - 5,5 = 8,5 \text{ (см)}\] 3) Отрезок \(SF\) состоит из двух частей: \(SP\) и \(PF\). Найдем \(PF\): \[PF = SF - SP\] \[PF = 8,5 - 5,5 = 3 \text{ (см)}\] Ответ: 3