Решение задачи о свойствах ромба

Проанализируем каждое утверждение о свойствах ромба: 1) Все высоты ромба равны. Верно. Так как все стороны ромба равны, а площадь ромба можно вычислить как \(S = a \cdot h\), то и высоты, проведенные к любой из сторон, будут одинаковыми. 2) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Верно. Это одно из основных свойств ромба. 3) В ромбе с углом \(60^\circ\) одна из диагоналей равна его высоте. Неверно. В таком ромбе меньшая диагональ делит его на два равносторонних треугольника и равна стороне ромба (\(a\)). Высота же ромба в этом случае равна \(h = a \cdot \sin(60^\circ) = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\). Таким образом, диагональ не равна высоте. 4) Диаметр окружности, вписанной в ромб, равен его высоте. Верно. Высота ромба — это кратчайшее расстояние между его параллельными сторонами, что в точности соответствует диаметру вписанной окружности. 5) Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Верно. Это характерное свойство ромба. Запись для тетради: Верные утверждения: 1. Все высоты ромба равны. 2. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. 4. Диаметр окружности, вписанной в ромб, равен его высоте. 5. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Ответ: 1, 2, 4, 5.