Решение задачи о свойствах параллелограмма

Проанализируем каждое утверждение о свойствах параллелограмма: 1) Биссектриса угла параллелограмма отсекает от этого параллелограмма равнобедренный треугольник. Верно. Это стандартное свойство, основанное на равенстве накрест лежащих углов при параллельных прямых. 2) Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна \(90^\circ\). Неверно. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, всегда равна \(180^\circ\). 3) Угол между высотами параллелограмма, выходящими из одной вершины, равен углу при соседней вершине. Верно. Если высоты проведены из вершины тупого угла, угол между ними равен острому углу параллелограмма. Если из острого — то тупому. В обоих случаях это угол при соседней вершине. 4) Сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна сумме квадратов его высот. Неверно. Согласно теореме, сумма квадратов сторон параллелограмма равна сумме квадратов его диагоналей: \[2a^2 + 2b^2 = d_1^2 + d_2^2\] 5) Любой отрезок с вершинами на сторонах параллелограмма, проходящий через точку пересечения диагоналей, делится этой точкой пополам. Верно. Точка пересечения диагоналей является центром симметрии параллелограмма. Любая прямая, проходящая через центр симметрии, отсекает равные отрезки. Запись для тетради: Верные утверждения: 1. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. 3. Угол между высотами параллелограмма, выходящими из одной вершины, равен углу при соседней вершине. 5. Любой отрезок с вершинами на сторонах параллелограмма, проходящий через точку пересечения диагоналей, делится этой точкой пополам. Ответ: 1, 3, 5.