Решение задач на отношение чисел. Вариант 1

Ниже представлены решения заданий из Варианта 1, оформленные для записи в тетрадь. Задание 1. Определите, является ли выражение отношением двух чисел? (Отношение — это частное двух чисел, записанное с помощью знака деления или черты дроби). А) \( \frac{2}{11} - \frac{3}{28} \) — нет (это разность). Б) \( \frac{0,3}{0,43} \) — да. В) \( 0,52 \cdot 0,06 \) — нет (это произведение). Г) \( 1,4 : 0,01 \) — да. Задание 2. Составьте отношение целых чисел. А) 11 к 21: \( 11 : 21 \) или \( \frac{11}{21} \). Б) 2,5 к 7: \( 2,5 : 7 = 25 : 70 = 5 : 14 \). В) \( 3\frac{3}{4} \) к 0,03: \( \frac{15}{4} : \frac{3}{100} = \frac{15}{4} \cdot \frac{100}{3} = 5 \cdot 25 = 125 : 1 \). Г) 6,3 к 0,02: \( 6,3 : 0,02 = 630 : 2 = 315 : 1 \). Задание 3. Прямоугольник разделен на 10 частей. Закрашено — 4 части, незакрашено — 6 частей. Отношение закрашенной части к незакрашенной: \( 4 : 6 = 2 : 3 \). Ответ: 2 : 3. Задание 4. Отношение длин отрезков. А) \( AC \) — 3 части, \( CB \) — 2 части. \( AC : CB = 3 : 2 \). Б) \( BC \) — 3 части, \( CA \) — 4 части. \( \frac{BC}{CA} = \frac{3}{4} \). В) \( DC \) — 3 части, \( CA \) — 2 части. \( DC : CA = 3 : 2 \). \( AC \) — 2 части, \( AB \) — 7 частей. \( AC : AB = 2 : 7 \). Г) \( BC \) — 4 части, \( CD \) — 2 части. \( \frac{BC}{CD} = \frac{4}{2} = 2 \). \( BD \) — 2 части, \( BA \) — 8 частей. \( \frac{BD}{BA} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \). Задание 5. Разделите число 909 в отношении 3 : 6. 1) Находим общее количество частей: \( 3 + 6 = 9 \). 2) Находим значение одной части: \( 909 : 9 = 101 \). 3) Первая часть: \( 101 \cdot 3 = 303 \). 4) Вторая часть: \( 101 \cdot 6 = 606 \). Ответ: 303 и 606. Задание 6. Найти длину отрезков AC и BC. Дано: \( AB = 20 \) см, \( AC : CB = 2 : 3 \). 1) Всего частей: \( 2 + 3 = 5 \). 2) Длина одной части: \( 20 : 5 = 4 \) (см). 3) \( AC = 2 \cdot 4 = 8 \) (см). 4) \( BC = 3 \cdot 4 = 12 \) (см). Ответ: \( AC = 8 \) см, \( BC = 12 \) см. Задание 7. Решение задачи. План — 1200 дет. 1-я половина месяца — 750 дет. 2-я половина месяца — 240 дет. 1) Какая часть деталей выточена за первую половину? \[ \frac{750}{1200} = \frac{75}{120} = \frac{5}{8} \] 2) Во сколько раз во вторую половину выточено меньше, чем в первую? \[ 750 : 240 = \frac{75}{24} = \frac{25}{8} = 3,125 \] (раза). 3) Сколько процентов деталей осталось выточить? Всего выточено: \( 750 + 240 = 990 \) деталей. Осталось выточить: \( 1200 - 990 = 210 \) деталей. Процент остатка: \[ \frac{210}{1200} \cdot 100\% = \frac{210}{12}\% = 17,5\% \] Ответ: \( \frac{5}{8} \) частей; в 3,125 раза; осталось 17,5%.