Решение задачи: Найти острый угол ромба по диагонали и расстоянию

Вот решение задачи для записи в тетрадь. Дано: \(ABCD\) — ромб. \(O\) — точка пересечения диагоналей. \(AC = 52\) (одна из диагоналей). \(OH \perp AD\), \(OH = 13\) (расстояние от \(O\) до стороны). Найти: Острый угол ромба — ? Решение: 1) Рассмотрим свойства диагоналей ромба. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и взаимно перпендикулярны. Следовательно, в прямоугольном треугольнике \(\triangle AOD\) (\(\angle AOD = 90^\circ\)): \[AO = \frac{AC}{2} = \frac{52}{2} = 26\] 2) Рассмотрим треугольник \(\triangle AOH\). Так как \(OH\) — расстояние до стороны, то \(OH \perp AD\), значит \(\triangle AOH\) — прямоугольный (\(\angle AHO = 90^\circ\)). В этом треугольнике нам известны гипотенуза \(AO = 26\) и катет \(OH = 13\). 3) Найдем синус угла \(OAH\): \[\sin(\angle OAH) = \frac{OH}{AO} = \frac{13}{26} = \frac{1}{2}\] Следовательно, \(\angle OAH = 30^\circ\). 4) Так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то угол \(A\) ромба в два раза больше угла \(OAH\): \[\angle A = 2 \cdot \angle OAH = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ\] Полученный угол \(60^\circ\) является острым. Ответ: 60.