Решение задачи: Параллелограмм и биссектриса

Вот решение задачи, оформленное для записи в тетрадь. Дано: \(ABCD\) — параллелограмм. \(BT\) — биссектриса \(\angle B\), \(T \in AD\). \(AT = 24\), \(TD = 17\). Найти: \(P_{ABCD}\) — ? Решение: 1) Найдем длину стороны \(AD\): \[AD = AT + TD = 24 + 17 = 41\] 2) Рассмотрим углы при параллельных прямых \(BC\) и \(AD\) и секущей \(BT\): \(\angle CBT = \angle ATB\) как накрест лежащие углы. Так как \(BT\) — биссектриса угла \(B\), то \(\angle ABT = \angle CBT\). Следовательно, \(\angle ABT = \angle ATB\). 3) Рассмотрим треугольник \(\triangle ABT\). Так как два его угла равны (\(\angle ABT = \angle ATB\)), то этот треугольник является равнобедренным с основанием \(BT\). Значит, боковые стороны равны: \[AB = AT = 24\] 4) В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому: \(AB = CD = 24\) \(AD = BC = 41\) 5) Вычислим периметр параллелограмма: \[P = 2 \cdot (AB + AD)\] \[P = 2 \cdot (24 + 41) = 2 \cdot 65 = 130\] Ответ: 130.