Решение задачи: найти острый угол ромба

Вот решение задачи для записи в тетрадь. Дано: \(ABCD\) — ромб. \(O\) — точка пересечения диагоналей. \(AC = 60\) (одна из диагоналей). \(OH \perp AD\), \(OH = 15\) (расстояние от \(O\) до стороны). Найти: Острый угол ромба — ? Решение: 1) По свойству ромба диагонали точкой пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle AOD\) (\(\angle AOD = 90^\circ\)). Половина диагонали \(AO\): \[AO = \frac{AC}{2} = \frac{60}{2} = 30\] 2) Рассмотрим треугольник \(\triangle AOH\). Так как \(OH\) — расстояние до стороны, то \(OH \perp AD\), следовательно, \(\triangle AOH\) — прямоугольный (\(\angle AHO = 90^\circ\)). В этом треугольнике \(AO\) является гипотенузой, а \(OH\) — катетом, лежащим против угла \(OAH\). 3) Найдем синус угла \(OAH\): \[\sin(\angle OAH) = \frac{OH}{AO} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}\] Следовательно, \(\angle OAH = 30^\circ\). 4) Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Значит, угол \(A\) ромба равен: \[\angle A = 2 \cdot \angle OAH = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ\] Так как \(60^\circ < 90^\circ\), этот угол является острым. Ответ: 60.