Решение задачи: количество путей из А в М через В

Для решения этой задачи нужно найти количество путей из города А в город М, которые обязательно проходят через город В. Это значит, что мы должны сначала найти все пути из А в В, а затем умножить это число на количество путей из В в М. Важно: дороги, которые не ведут в В или ведут из А в обход В, мы не учитываем для первой части пути. 1. Найдем количество путей из А в В: \( N_A = 1 \) (начальная точка) \( N_Б = N_A = 1 \) \( N_Д = N_A = 1 \) \( N_Г = N_A + N_Д = 1 + 1 = 2 \) \( N_В = N_A + N_Б + N_Г = 1 + 1 + 2 = 4 \) Итак, из А в В существует 4 пути. 2. Найдем количество путей из В в М (теперь В — наша точка отсчета, \( N_В = 1 \)): Убираем все дороги, которые идут в обход В (например, А-Е, А-Г-З и т.д.). Считаем только те, что выходят из В. \( N_В = 1 \) \( N_Е = N_В = 1 \) (дорога Б-Е не считается, так как Б не входит в пути после В) \( N_З = N_В = 1 \) (дороги Г-З и Д-З не считаются) \( N_Ж = N_Е + N_В + N_З = 1 + 1 + 1 = 3 \) \( N_И = N_Е + N_Ж + N_З = 1 + 3 + 1 = 5 \) \( N_К = N_И = 5 \) \( N_Л = N_И + N_К = 5 + 5 = 10 \) \( N_М = N_К + N_Л = 5 + 10 = 15 \) 3. Вычислим общее количество путей: Чтобы найти итоговое количество путей, проходящих через В, перемножим результаты: \[ N = N_{А \to В} \times N_{В \to М} \] \[ N = 4 \times 15 = 60 \] Ответ: 60