Решение задачи №36: Момент инерции составного сечения из двутавров

Задача №36 Дано: Сечение состоит из двух стандартных профилей — двутавров № 10 по ГОСТ 8239-89 (в тексте указан 8239-92, параметры идентичны). Требуется найти суммарный момент инерции \( I_x \) относительно главной центральной оси X. Решение: 1. Выпишем справочные данные для одного двутавра № 10 из ГОСТ: Момент инерции относительно собственной центральной оси \( x \): \[ I_{x1} = 198 \text{ см}^4 \] 2. Анализ расположения профилей: На рисунке видно, что два двутавра установлены вертикально и симметрично относительно оси X. Главная центральная ось X всего составного сечения совпадает с собственными центральными осями \( x \) каждого из двутавров. 3. Определение суммарного момента инерции: Так как центры тяжести обоих профилей лежат на оси X, то по теореме Штейнера расстояние между осями равно нулю. Следовательно, общий момент инерции равен сумме моментов инерции отдельных профилей: \[ I_x = I_{x1} + I_{x1} = 2 \cdot I_{x1} \] \[ I_x = 2 \cdot 198 = 396 \text{ см}^4 \] Ответ: 396