Решение контрольной работы по геометрии 7 класс, Вариант 2

Административная контрольная работа по геометрии (7 класс) Вариант 2 Задание 1. Выберите НЕВЕРНЫЕ утверждения: 1) Если сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны. (Неверно, так как углы должны быть прилежащими к этой стороне). 4) Радиус окружности является хордой этой окружности. (Неверно, хорда соединяет две точки на окружности, а радиус — центр с точкой на окружности). Ответ: 1, 4. Задание 2. Дано: углы при пересечении прямых \(a\) и \(b\) секущей \(c\) равны \(133^{\circ}\) и \(47^{\circ}\). Решение: Данные углы являются внутренними односторонними. Найдем их сумму: \[133^{\circ} + 47^{\circ} = 180^{\circ}\] Так как сумма внутренних односторонних углов равна \(180^{\circ}\), то по признаку параллельности прямых: Ответ: прямые \(a\) и \(b\) параллельны. Задание 3. Рассмотрим треугольники \(ABS\) и \(AQS\). По рисунку видно: 1) \(AB = AQ\) (отмечено одной черточкой); 2) \(BS = QS\) (отмечено двумя черточками); 3) Сторона \(AS\) — общая. Следовательно, \(\triangle ABS = \triangle AQS\) по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). Ответ: \(\triangle ABS = \triangle AQS\). Задание 4. При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются две группы равных углов (по 4 угла в каждой). 1) Углы, равные данному (вертикальные и накрест лежащие): \[\angle 1 = \angle 3 = \angle 5 = \angle 7 = 67^{\circ}\] 2) Смежные с ними углы: \[180^{\circ} - 67^{\circ} = 113^{\circ}\] \[\angle 2 = \angle 4 = \angle 6 = \angle 8 = 113^{\circ}\] Ответ: четыре угла по \(67^{\circ}\) и четыре угла по \(113^{\circ}\). Задание 5. Дано: \(P = 36\) см Треугольник равнобедренный. Основание (\(a\)) в 4 раза меньше боковой стороны (\(b\)). Решение: Пусть основание \(x\) см, тогда боковая сторона \(4x\) см. Так как треугольник равнобедренный, боковые стороны равны. Формула периметра: \(P = a + 2b\) \[x + 2 \cdot 4x = 36\] \[x + 8x = 36\] \[9x = 36\] \[x = 4\] (см) — основание. Боковая сторона: \(4 \cdot 4 = 16\) (см). Ответ: 4 см, 16 см, 16 см. Задание 6. Дано: \(P = 36\) см, \(BC = 15\) см. \(AC : AB = 2 : 5\). Решение: 1) Найдем сумму сторон \(AC\) и \(AB\): \[AC + AB = P - BC = 36 - 15 = 21\] (см). Пусть одна часть равна \(k\), тогда \(AC = 2k\), \(AB = 5k\). \[2k + 5k = 21\] \[7k = 21\] \[k = 3\] Стороны: \(AC = 2 \cdot 3 = 6\) (см), \(AB = 5 \cdot 3 = 15\) (см). 2) Мы получили, что \(BC = 15\) см и \(AB = 15\) см. Следовательно, \(\triangle ABC\) — равнобедренный с основанием \(AC\). По свойству равнобедренного треугольника, углы при основании равны: \[\angle A = \angle C\] Что и требовалось доказать.