Решение задачи №37: Момент инерции двух двутавров №10

Задача №37 Дано: Сечение состоит из двух стандартных двутавров № 10 (ГОСТ 8239-89/92). Требуется найти суммарный момент инерции \( I_x \) относительно главной центральной оси X. Решение: 1. Выпишем необходимые справочные данные для одного двутавра № 10 из таблицы ГОСТ: Высота двутавра: \( h = 100 \text{ мм} = 10 \text{ см} \). Площадь сечения: \( A = 12,0 \text{ см}^2 \). Собственный момент инерции относительно центральной оси \( x \): \( I_{x1} = 198 \text{ см}^4 \). 2. Анализ расположения профилей: На чертеже видно, что два двутавра расположены один над другим. Центральная ось всего сечения X проходит точно посередине между ними (по линии их соприкосновения полками). Расстояние от центра тяжести каждого двутавра до общей оси X равно половине высоты двутавра: \[ a = \frac{h}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см} \] 3. Применим теорему Штейнера для вычисления момента инерции относительно оси X: Так как профили одинаковы и расположены симметрично, общий момент инерции равен: \[ I_x = 2 \cdot (I_{x1} + A \cdot a^2) \] 4. Подставим числовые значения: \[ I_x = 2 \cdot (198 + 12,0 \cdot 5^2) \] \[ I_x = 2 \cdot (198 + 12,0 \cdot 25) \] \[ I_x = 2 \cdot (198 + 300) \] \[ I_x = 2 \cdot 498 = 996 \text{ см}^4 \] Ответ: 996