Некомпланарные векторы и их линейная независимость: решение задачи

Вопрос: Любые три некомпланарных вектора ... Правильный ответ: линейно независимы. Запись в тетрадь: Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или параллельны одной и той же плоскости. Соответственно, некомпланарные векторы — это три вектора в трехмерном пространстве, которые не лежат в одной плоскости. Свойства некомпланарных векторов: 1. Они всегда линейно независимы. Это означает, что ни один из них нельзя выразить через линейную комбинацию двух других. 2. Уравнение линейной зависимости: \[ \alpha \vec{a} + \beta \vec{b} + \gamma \vec{c} = 0 \] выполняется только при условии, что все коэффициенты равны нулю: \[ \alpha = \beta = \gamma = 0 \] 3. Любые три некомпланарных вектора в трехмерном пространстве образуют базис. Это значит, что любой четвертый вектор \( \vec{d} \) может быть единственным образом разложен по этим векторам: \[ \vec{d} = x \vec{a} + y \vec{b} + z \vec{c} \]