Решение задачи №6: Расчет концентрации Ag⁺ в растворе K[Ag(CN)₂]

Ниже представлено решение задач, оформленное для записи в тетрадь. Задача №6 Дано: \(C(K[Ag(CN)_2]) = 0,01 \, М\) \(K_{нест} = 1,1 \cdot 10^{-21}\) Найти: \([Ag^+] - ?\) Решение: 1. Комплексная соль в растворе диссоциирует практически полностью: \[K[Ag(CN)_2] \rightarrow K^+ + [Ag(CN)_2]^-\] 2. Комплексный ион диссоциирует обратимо (вторичная диссоциация): \[[Ag(CN)_2]^- \rightleftharpoons Ag^+ + 2CN^-\] 3. Пусть концентрация ионов серебра \([Ag^+] = x \, моль/л\). Тогда, согласно уравнению диссоциации, концентрация цианид-ионов \([CN^-] = 2x \, моль/л\). Концентрация комплексного иона \([Ag(CN)_2]^-\) принимается равной исходной концентрации соли, так как степень диссоциации комплекса очень мала: \([[Ag(CN)_2]^-] \approx 0,01 \, моль/л\) 4. Запишем выражение для константы нестойкости: \[K_{нест} = \frac{[Ag^+] \cdot [CN^-]^2}{[[Ag(CN)_2]^-]}\] \[1,1 \cdot 10^{-21} = \frac{x \cdot (2x)^2}{0,01}\] \[1,1 \cdot 10^{-21} = \frac{4x^3}{0,01}\] \[4x^3 = 1,1 \cdot 10^{-21} \cdot 0,01 = 1,1 \cdot 10^{-23}\] \[x^3 = \frac{1,1 \cdot 10^{-23}}{4} = 2,75 \cdot 10^{-24}\] \[x = \sqrt[3]{2,75 \cdot 10^{-24}} \approx 1,4 \cdot 10^{-8} \, моль/л\] Ответ: \([Ag^+] = 1,4 \cdot 10^{-8} \, моль/л\). Задача №7 Дано: \(pH = 13\) \(V_{р-ра} = 200 \, мл = 0,2 \, л\) (предположим объем из условия) \(\omega(KOH) = 10\% = 0,1\) \(\rho = 1,06 \, г/мл\) Найти: \(V(10\% \, р-ра) - ?\) Решение: 1. Найдем pOH раствора: \[pOH = 14 - pH = 14 - 13 = 1\] 2. Найдем молярную концентрацию гидроксид-ионов и щелочи: \[[OH^-] = 10^{-pOH} = 10^{-1} = 0,1 \, моль/л\] Так как KOH — сильное основание, \(C(KOH) = [OH^-] = 0,1 \, моль/л\). 3. Вычислим массу чистого KOH, необходимую для приготовления раствора: \[m(KOH) = C \cdot M \cdot V = 0,1 \, моль/л \cdot 56 \, г/моль \cdot 0,2 \, л = 1,12 \, г\] 4. Найдем массу 10% раствора: \[m_{р-ра} = \frac{m(KOH)}{\omega} = \frac{1,12}{0,1} = 11,2 \, г\] 5. Найдем объем необходимого раствора: \[V = \frac{m_{р-ра}}{\rho} = \frac{11,2 \, г}{1,06 \, г/мл} \approx 10,57 \, мл\] Ответ: \(V \approx 10,57 \, мл\).