Решение задач по теории вероятностей

Задача 4. Дано: Событие \(A\) — давление не ниже 752 мм рт. ст. Вероятность \(P(A) = 0,74\). Найти: Вероятность события \(\bar{A}\) — давление менее 752 мм рт. ст. Решение: События «давление не ниже 752» и «давление менее 752» являются противоположными. Сумма их вероятностей равна 1. \[P(\bar{A}) = 1 - P(A)\] \[P(\bar{A}) = 1 - 0,74 = 0,26\] Ответ: 0,26. Задача 5. Дано: Всего команд — 32. Количество групп — 8. В каждой группе по 4 команды. Решение: Вероятность того, что команда попадет в конкретную группу (в данном случае в группу G), равна отношению количества мест в этой группе к общему количеству мест во всех группах. \[P = \frac{4}{32} = \frac{1}{8} = 0,125\] Ответ: 0,125. Задача 6. Дано: Всего выступлений — 50. 1-й день — 14 выступлений. 2-й и 3-й дни — поровну. Решение: 1) Найдем количество выступлений во второй и третий дни вместе: \[50 - 14 = 36\] 2) Так как выступления распределены поровну, найдем количество выступлений в третий (последний) день: \[36 : 2 = 18\] 3) Вероятность того, что спортсмен Н. будет выступать в последний день, равна отношению количества мест в этот день к общему количеству мест: \[P = \frac{18}{50} = \frac{36}{100} = 0,36\] Ответ: 0,36. Задача 7. Дано: Количество матчей — 2. Вероятность не начинать матч (проиграть жребий) в одной игре — \(0,5\). Решение: Событие заключается в том, что команда не начнет ни первый матч, ни второй. Эти события независимы, поэтому их вероятности перемножаются. \[P = 0,5 \cdot 0,5 = 0,25\] Ответ: 0,25. Задача 8. Дано: 3 группы (Астрахань, Брянск, Волгоград). Решение: Для любых трех различных групп существует \(3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\) равновозможных вариантов их взаимного расположения в списке выступлений. Варианты: 1) Волгоград, Астрахань, Брянск 2) Волгоград, Брянск, Астрахань 3) Астрахань, Волгоград, Брянск 4) Астрахань, Брянск, Волгоград 5) Брянск, Волгоград, Астрахань 6) Брянск, Астрахань, Волгоград Условию «Астрахань раньше Брянска, но позже Волгограда» (то есть порядок: Волгоград — Астрахань — Брянск) соответствует только 1 вариант из 6. \[P = \frac{1}{6} \approx 0,167\] Ответ: \(1/6\).