Решение задач по теории вероятностей: задачи 9 и 10

Задача 9. Дано: Вероятность рождения мальчика \(P(м) = 0,512\). Количество младенцев \(n = 1000\). Количество девочек \(m = 477\). Решение: 1) Найдем вероятность рождения девочки. Так как события «родился мальчик» и «родилась девочка» противоположные: \[P(д) = 1 - P(м) = 1 - 0,512 = 0,488\] 2) Найдем относительную частоту рождения девочек в 2010 году: \[W(д) = \frac{m}{n} = \frac{477}{1000} = 0,477\] 3) Найдем разницу между вероятностью и частотой: \[|P(д) - W(д)| = |0,488 - 0,477| = 0,011\] Ответ: 0,011. Задача 10. Дано: Вероятность темы «Углы» \(P(A) = 0,1\). Вероятность темы «Параллелограмм» \(P(B) = 0,6\). События несовместны. Решение: Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме их вероятностей. Нам нужно найти вероятность того, что достанется задача либо по одной теме, либо по другой: \[P(A + B) = P(A) + P(B)\] \[P(A + B) = 0,1 + 0,6 = 0,7\] Ответ: 0,7. Задача 11. Дано: Спортсменов из России — 11. Спортсменов из Норвегии — 6. Спортсменов из Швеции — 3. Решение: 1) Найдем общее количество спортсменов: \[n = 11 + 6 + 3 = 20\] 2) Найдем количество спортсменов не из России (из Норвегии и Швеции): \[m = 6 + 3 = 9\] 3) Вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России, равна отношению количества таких спортсменов к общему числу участников: \[P = \frac{m}{n} = \frac{9}{20}\] Для перевода в десятичную дробь умножим числитель и знаменатель на 5: \[P = \frac{45}{100} = 0,45\] Приятно видеть, что в соревнованиях участвует так много сильных российских атлетов, что составляет более половины всех участников. Ответ: 0,45.