Решение СОЧ Геометрическая оптика, Вариант 1

Суммативное оценивание за раздел Геометрическая оптика, Элементы теории относительности. Вариант 1. Задание 1. Описание изображения в плоском зеркале: Изображение является мнимым, прямым, равным по размеру самому объекту и находится на таком же расстоянии за зеркалом, на каком объект находится перед ним (симметрично). Задание 2. Описание изображения в вогнутом зеркале: 1. При \( d < F \): изображение мнимое, прямое, увеличенное. 2. При \( d = F \): изображение отсутствует (лучи идут параллельно, точка схождения в бесконечности). 3. При \( F < d < 2F \): изображение действительное, перевернутое, увеличенное. Задание 3. Дано: \( h = 4,00 \) см \( d = 45,7 \) см \( F = -15,2 \) см (фокусное расстояние выпуклого зеркала отрицательно) Решение: Используем формулу тонкой линзы (зеркала): \[ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \] Откуда найдем расстояние до изображения \( f \): \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{1}{-15,2} - \frac{1}{45,7} \] \[ \frac{1}{f} = \frac{-45,7 - 15,2}{15,2 \cdot 45,7} = \frac{-60,9}{694,64} \] \[ f \approx -11,41 \text{ см} \] Знак минус означает, что изображение мнимое и находится за зеркалом. б) Изображение находится на расстоянии \( 11,41 \) см от зеркала. а) Найдем размер изображения \( H \), используя линейное увеличение \( \Gamma \): \[ \Gamma = \left| \frac{f}{d} \right| = \frac{H}{h} \] \[ H = h \cdot \frac{|f|}{d} = 4,00 \cdot \frac{11,41}{45,7} \approx 0,998 \text{ см} \approx 1 \text{ см} \] Ответ: а) 1 см; б) 11,41 см. Задание 4. Дано: \( m_0 = 1,9 \cdot 10^{-28} \) кг \( v = 0,995c \) \( c = 3 \cdot 10^8 \) м/с Решение: 1. Рассчитаем релятивистскую массу \( m \): \[ m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{1,9 \cdot 10^{-28}}{\sqrt{1 - 0,995^2}} = \frac{1,9 \cdot 10^{-28}}{\sqrt{1 - 0,990025}} = \frac{1,9 \cdot 10^{-28}}{\sqrt{0,009975}} \] \[ m \approx \frac{1,9 \cdot 10^{-28}}{0,09987} \approx 1,9 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \] 2. Рассчитаем полную энергию \( E \): \[ E = mc^2 = 1,9 \cdot 10^{-27} \cdot (3 \cdot 10^8)^2 = 1,9 \cdot 10^{-27} \cdot 9 \cdot 10^{16} \] \[ E = 17,1 \cdot 10^{-11} \text{ Дж} = 1,71 \cdot 10^{-10} \text{ Дж} \] Ответ: \( m \approx 1,9 \cdot 10^{-27} \) кг; \( E \approx 1,71 \cdot 10^{-10} \) Дж.