Задание 32. Размерность момента инерции: Решение

Задание 32. Размерность момента инерции. В сопротивлении материалов осевой момент инерции сечения \( I \) определяется как интеграл от квадрата расстояния до оси по всей площади сечения: \[ I = \int_{A} y^2 dA \] Где: \( y \) — расстояние от оси до элементарной площадки (измеряется в единицах длины, например, в метрах или сантиметрах); \( dA \) — элементарная площадь (измеряется в единицах длины во второй степени). Таким образом, размерность момента инерции получается путем умножения квадрата длины на площадь: \[ [I] = L^2 \cdot L^2 = L^4 \] Следовательно, момент инерции измеряется в единицах длины в четвертой степени (например, \( м^4 \), \( см^4 \) или \( мм^4 \)). Ответ: Единица длины четвёртой степени.