Задание 33: Размерность момента сопротивления

Задание 33. Размерность момента сопротивления. В сопротивлении материалов осевой момент сопротивления сечения \( W \) определяется как отношение момента инерции \( I \) к расстоянию от нейтральной оси до наиболее удаленной точки сечения \( y_{max} \): \[ W = \frac{I}{y_{max}} \] Определим размерность этой величины: 1. Момент инерции \( I \) имеет размерность единицы длины в четвертой степени (\( L^4 \)). 2. Расстояние \( y_{max} \) имеет размерность единицы длины в первой степени (\( L^1 \)). Проведем расчет размерности: \[ [W] = \frac{L^4}{L^1} = L^3 \] Таким образом, момент сопротивления измеряется в единицах длины в третьей степени (например, \( м^3 \), \( см^3 \) или \( мм^3 \)). Ответ: Единица длины третьей степени.