Размерность радиуса инерции: решение задачи №34

Задача №34. Укажите размерность радиуса инерции. Решение: Радиус инерции \( i \) — это величина, характеризующая распределение масс в теле или распределение площади в сечении. Он определяется через момент инерции \( I \) и площадь сечения \( A \) (или массу \( m \)) по следующей формуле: \[ i = \sqrt{\frac{I}{A}} \] Разберем размерности величин, входящих в формулу: 1. Момент инерции сечения \( I \) имеет размерность единицы длины в четвертой степени: \( [L^4] \) (например, \( см^4 \) или \( м^4 \)). 2. Площадь сечения \( A \) имеет размерность единицы длины во второй степени: \( [L^2] \) (например, \( см^2 \) или \( м^2 \)). Подставим размерности в формулу для радиуса инерции: \[ [i] = \sqrt{\frac{L^4}{L^2}} = \sqrt{L^2} = L^1 \] Таким образом, радиус инерции имеет размерность длины в первой степени. В системе СИ он измеряется в метрах (\( м \)). Правильный ответ: Единица длины первой степени.