Решение задачи №35: Сравнение моментов инерции

Задача №35. Известно, что X — центральная ось заданного сечения. На некотором расстоянии от неё проведена другая ось V, параллельная оси X. Сравните моменты инерции сечения относительно этих осей. Решение: Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Гюйгенса-Штейнера (теоремой о параллельном переносе осей). Согласно этой теореме, момент инерции относительно произвольной оси \( V \), параллельной центральной оси \( X \), вычисляется по формуле: \[ I_V = I_X + A \cdot a^2 \] Где: 1. \( I_V \) — момент инерции относительно оси \( V \); 2. \( I_X \) — момент инерции относительно центральной оси \( X \) (проходящей через центр тяжести сечения); 3. \( A \) — площадь сечения; 4. \( a \) — расстояние между осями \( X \) и \( V \). Так как площадь \( A \) всегда положительна, а расстояние \( a \) возводится в квадрат (\( a^2 \geq 0 \)), то слагаемое \( A \cdot a^2 \) всегда больше нуля (при условии, что оси не совпадают). Следовательно: \[ I_V > I_X \] Это означает, что момент инерции относительно центральной оси всегда является минимальным по сравнению с моментами инерции относительно любых других параллельных ей осей. Правильный ответ: Момент инерции относительно оси V больше, чем относительно оси X.