Решение задачи: Расчет периода полураспада и доли разложения

Задача Дано: \(k = 2 \cdot 10^{-3} \text{ мин}^{-1}\) \(t = 2 \text{ часа} = 120 \text{ мин}\) __________________ \(\tau = ?\) \(X = ?\) Решение: 1. Так как размерность константы скорости \(k\) выражена в \(\text{мин}^{-1}\), данная реакция является реакцией первого порядка. Время половины реакции (период полураспада) для первого порядка вычисляется по формуле: \[\tau = \frac{\ln 2}{k}\] Подставим значения: \[\tau = \frac{0,693}{2 \cdot 10^{-3}} = 346,5 \text{ мин}\] 2. Для определения доли разложившегося вещества \(X\) (в процентах) воспользуемся кинетическим уравнением реакции первого порядка: \[\ln \frac{C_0}{C} = kt\] Где \(C_0\) — начальная концентрация (примем за 100%), а \(C\) — текущая концентрация (\(100 - X\)). Тогда уравнение примет вид: \[\ln \frac{100}{100 - X} = kt\] Отсюда выразим \(X\): \[\frac{100}{100 - X} = e^{kt}\] \[100 - X = 100 \cdot e^{-kt}\] \[X = 100 \cdot (1 - e^{-kt})\] 3. Подставим данные в полученную формулу, учитывая, что время \(t\) должно быть в тех же единицах, что и константа (в минутах): \[X = 100 \cdot (1 - e^{-2 \cdot 10^{-3} \cdot 120})\] \[X = 100 \cdot (1 - e^{-0,24})\] Используя значение \(e^{-0,24} \approx 0,7866\): \[X = 100 \cdot (1 - 0,7866) = 100 \cdot 0,2134 = 21,34\%\] Ответ: \(\tau = 346,5 \text{ мин}\); \(X = 21,34\%\).