Решение задачи: Реакция первого порядка

Задача Дано: Реакция первого порядка. Таблица зависимости концентрации \(C_A\) от времени \(t\): \(t, \text{ мин}: 0; 3; 5; 7; 12; 20; 30\) \(C_A, \text{ моль/м}^3: 100; 63,8; 47,2; 35; 16,5; 5,0; 1,1\) __________________ \(v_5 = ?\) \(k = ?\) \(\tau = ?\) Решение: 1. Определение константы скорости \(k\). Для реакции первого порядка уравнение имеет вид: \[\ln \frac{C_0}{C} = kt \implies k = \frac{1}{t} \ln \frac{C_0}{C}\] Вычислим \(k\) для одной из точек (например, при \(t = 5 \text{ мин}\), \(C = 47,2\)): \[k = \frac{1}{5} \ln \frac{100}{47,2} = \frac{1}{5} \ln(2,1186) \approx \frac{0,7507}{5} \approx 0,15 \text{ мин}^{-1}\] Проверим для \(t = 12 \text{ мин}\), \(C = 16,5\): \[k = \frac{1}{12} \ln \frac{100}{16,5} = \frac{1}{12} \ln(6,06) \approx \frac{1,8017}{12} \approx 0,15 \text{ мин}^{-1}\] Среднее значение \(k = 0,15 \text{ мин}^{-1}\). 2. Определение скорости реакции при \(t = 5 \text{ мин}\). Скорость реакции первого порядка рассчитывается по формуле: \[v = k \cdot C_A\] При \(t = 5 \text{ мин}\) концентрация \(C_A = 47,2 \text{ моль/м}^3\). \[v_5 = 0,15 \cdot 47,2 = 7,08 \text{ моль/(м}^3 \cdot \text{мин)}\] 3. Определение времени полупревращения \(\tau\). Для реакции первого порядка время полупревращения не зависит от начальной концентрации и вычисляется по формуле: \[\tau = \frac{\ln 2}{k}\] \[\tau = \frac{0,693}{0,15} \approx 4,62 \text{ мин}\] Примечание к построению графика: Для тетради необходимо начертить оси координат. По горизонтальной оси (абсцисс) отложите время \(t\) от 0 до 30 мин. По вертикальной оси (ординат) отложите концентрацию \(C_A\) от 0 до 100. Отметьте точки из таблицы и соедините их плавной нисходящей кривой (экспонентой). Скорость \(v_5\) графически определяется как тангенс угла наклона касательной к кривой в точке \(t = 5\). Ответ: \(v_5 = 7,08 \text{ моль/(м}^3 \cdot \text{мин)}\); \(k = 0,15 \text{ мин}^{-1}\); \(\tau = 4,62 \text{ мин}\).