Решение задачи: Потенциал и работа в электростатическом поле

Тема: Потенциал. Работа по перемещению заряда в электрическом поле. 1. Потенциал электростатического поля Потенциал \( \varphi \) — это энергетическая характеристика поля в данной точке. Он равен отношению потенциальной энергии \( W_p \) пробного заряда, помещенного в эту точку, к величине этого заряда \( q \): \[ \varphi = \frac{W_p}{q} \] Единица измерения потенциала в системе СИ — Вольт (В). \( 1 \text{ В} = 1 \text{ Дж} / 1 \text{ Кл} \). Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом \( Q \), на расстоянии \( r \) от него вычисляется по формуле: \[ \varphi = k \cdot \frac{Q}{r} \] где \( k \approx 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2 \) — коэффициент пропорциональности. 2. Работа сил электростатического поля Работа \( A \), которую совершают силы электрического поля при перемещении заряда \( q \) из точки с потенциалом \( \varphi_1 \) в точку с потенциалом \( \varphi_2 \), равна произведению заряда на разность потенциалов (напряжение): \[ A = q(\varphi_1 - \varphi_2) = qU \] Здесь \( U = \varphi_1 - \varphi_2 \) — разность потенциалов или напряжение. Важные свойства работы электростатического поля: — Работа не зависит от формы траектории, а зависит только от начального и конечного положений заряда. — Работа по перемещению заряда по замкнутой траектории всегда равна нулю. Такие поля называются потенциальными. 3. Связь между напряженностью и разностью потенциалов В однородном электрическом поле напряженность \( E \) и разность потенциалов \( U \) связаны соотношением: \[ E = \frac{U}{d} \text{ или } U = E \cdot d \] где \( d \) — расстояние между двумя точками, измеренное вдоль линии напряженности поля. Из этой формулы следует единица измерения напряженности: Вольт на метр (В/м).