Решение примеров с комплексными числами

Ниже представлено решение примеров с комплексными числами, оформленное для записи в тетрадь. 1) Выполним сложение комплексных чисел, складывая отдельно действительные и мнимые части: \[ (0,2 + 0,1i) + (0,8 - 1,1i) = (0,2 + 0,8) + (0,1i - 1,1i) = 1 - i \] 2) Сложим три комплексных числа: \[ (2 - 3i) + (5 + 6i) + (-3 - 4i) = (2 + 5 - 3) + (-3i + 6i - 4i) = 4 - i \] 3) Выполним последовательно вычитание и сложение: \[ (1 - i) - (7 - 3i) - (2 + i) + (6 - 2i) = 1 - i - 7 + 3i - 2 - i + 6 - 2i \] Сгруппируем слагаемые: \[ (1 - 7 - 2 + 6) + (-i + 3i - i - 2i) = -2 - i \] 4) Выполним умножение двух скобок по правилу \( (a+bi)(c+di) = ac + adi + bci + bdi^2 \), учитывая, что \( i^2 = -1 \): \[ (5 + 3i)(2 - 5i) = 5 \cdot 2 - 5 \cdot 5i + 3i \cdot 2 - 3i \cdot 5i = 10 - 25i + 6i - 15i^2 \] Так как \( i^2 = -1 \), то \( -15i^2 = 15 \): \[ 10 - 19i + 15 = 25 - 19i \] 5) Сначала выполним умножение в правой части выражения, а затем сложение: \[ 4 + 2i + (-1 + 6i)(6 - i) = 4 + 2i + (-1 \cdot 6 - 1 \cdot (-i) + 6i \cdot 6 + 6i \cdot (-i)) \] \[ = 4 + 2i + (-6 + i + 36i - 6i^2) \] Заменим \( i^2 \) на \( -1 \): \[ = 4 + 2i + (-6 + 37i + 6) = 4 + 2i + 37i = 4 + 39i \]