Решение задачи: Давление столба жидкости

Задача 1. Дано: \( P = 760 \) мм рт. ст. \( \rho_{в} = 1000 \) кг/м\(^3\) (плотность воды) \( \rho_{рт} = 13600 \) кг/м\(^3\) (плотность ртути) \( g \approx 9,8 \) Н/кг Найти: \( h_{в} \) — ? Решение: Давление столба жидкости определяется по формуле: \[ P = \rho \cdot g \cdot h \] Так как давления столба ртути и столба воды должны быть равны, запишем: \[ \rho_{рт} \cdot g \cdot h_{рт} = \rho_{в} \cdot g \cdot h_{в} \] Сократим на \( g \) и выразим высоту столба воды: \[ h_{в} = \frac{\rho_{рт} \cdot h_{рт}}{\rho_{в}} \] Переведем высоту ртутного столба в метры: \( 760 \) мм = \( 0,76 \) м. Подставим значения: \[ h_{в} = \frac{13600 \cdot 0,76}{1000} = 10,336 \text{ м} \] Ответ: \( \approx 10,34 \) м. Задача 2. Дано: \( S = 3 \text{ см}^2 = 0,0003 \text{ м}^2 \) \( P = 100 \text{ кПа} = 100000 \text{ Па} \) Найти: \( F \) — ? Решение: Сила давления находится по формуле: \[ F = P \cdot S \] Подставим значения в систему СИ: \[ F = 100000 \cdot 0,0003 = 30 \text{ Н} \] Ответ: \( 30 \) Н. Задача 3. Известно, что \( 1 \) мм рт. ст. \( \approx 133,3 \) Па. Так как \( 1 \text{ гПа} = 100 \text{ Па} \), то \( 1 \) мм рт. ст. \( \approx 1,333 \text{ гПа} \). 1) \( 1 \) мм рт. ст. \( \approx 1,33 \text{ гПа} \) 2) \( 730 \) мм рт. ст.: \[ 730 \cdot 1,333 \approx 973,09 \text{ гПа} \] 3) \( 770 \) мм рт. ст.: \[ 770 \cdot 1,333 \approx 1026,41 \text{ гПа} \] Ответ: \( 1,33 \text{ гПа} \); \( 973,09 \text{ гПа} \); \( 1026,41 \text{ гПа} \).