При каких x существует логарифм log_(3-x) 5? Решение

Задание: При каких значениях \(x\) существует логарифм \(\log_{3-x} 5\)? Решение: Для того чтобы логарифм существовал, его основание должно быть положительным и не равным единице. Составим систему условий: \[ \begin{cases} 3 - x > 0 \\ 3 - x \neq 1 \end{cases} \] Решим каждое условие по отдельности: 1. Из первого неравенства \(3 - x > 0\) получаем: \[-x > -3\] \[x < 3\] 2. Из второго условия \(3 - x \neq 1\) получаем: \[-x \neq 1 - 3\] \[-x \neq -2\] \[x \neq 2\] Таким образом, область определения логарифма задается условиями: \(x < 3\) и \(x \neq 2\). Чтобы отметить решение на числовой оси, нужно: 1. Заштриховать всю область левее числа 3 (так как \(x < 3\)). 2. Точку 3 нарисовать "выколотой" (пустой кружок), так как неравенство строгое. 3. Точку 2 также нарисовать "выколотой" (пустой кружок), так как \(x\) не может быть равен 2. Ответ в виде интервалов: \[x \in (-\infty; 2) \cup (2; 3)\]