Решение задачи про куб из 1000 кубиков

Задача Дано: Общее количество кубиков \( N = 1000 \). Решение: 1. Определим количество кубиков вдоль одного ребра большого куба. Так как \( 1000 = 10^3 \), то на каждом ребре расположено \( n = 10 \) маленьких кубиков. 2. Найдем количество кубиков с разным числом окрашенных граней: - Три окрашенные грани имеют кубики, находящиеся в вершинах большого куба. У любого куба 8 вершин, значит таких кубиков \( n_3 = 8 \). - Две окрашенные грани имеют кубики, расположенные на ребрах куба (исключая вершины). У куба 12 ребер. На каждом ребре \( 10 - 2 = 8 \) таких кубиков. \[ n_2 = 12 \cdot (10 - 2) = 12 \cdot 8 = 96 \] - Одну окрашенную грань имеют кубики, расположенные на поверхностях граней (исключая ребра). У куба 6 граней. На каждой грани таких кубиков \( (10 - 2)^2 = 8^2 = 64 \). \[ n_1 = 6 \cdot 64 = 384 \] 3. Вычислим вероятности \( P = \frac{n}{N} \): 1) Вероятность того, что у кубика одна окрашенная грань: \[ P_1 = \frac{384}{1000} = 0,384 \] 2) Вероятность того, что у кубика две окрашенные грани: \[ P_2 = \frac{96}{1000} = 0,096 \] 3) Вероятность того, что у кубика три окрашенные грани: \[ P_3 = \frac{8}{1000} = 0,008 \] Ответ: 1) 0,384; 2) 0,096; 3) 0,008.