Решение задач по Первому закону термодинамики

Ниже представлены решения задач по теме Первое начало термодинамики, оформленные для записи в тетрадь. Задача 1. Дано: \(Q = 300\) Дж \(A = 100\) Дж Найти: \(\Delta U\) — ? Решение: Согласно первому закону термодинамики: \[Q = \Delta U + A\] Отсюда изменение внутренней энергии: \[\Delta U = Q - A\] \[\Delta U = 300 - 100 = 200 \text{ Дж}\] Ответ: 200 Дж. Задача 2. Дано: \(Q = 300\) Дж \(\Delta U = 100\) Дж Найти: \(A\) — ? Решение: Из первого закона термодинамики \(Q = \Delta U + A\) выразим работу газа: \[A = Q - \Delta U\] \[A = 300 - 100 = 200 \text{ Дж}\] Ответ: 200 Дж. Задача 3. Дано: \(Q = -300\) Дж (так как газ отдал теплоту) \(\Delta U = 100\) Дж Найти: \(A\) — ? Решение: \[A = Q - \Delta U\] \[A = -300 - 100 = -400 \text{ Дж}\] Ответ: -400 Дж. Задача 8. Дано: \(Q = 100\) Дж \(\Delta U = -100\) Дж (так как энергия уменьшилась) Найти: \(A_{вн}\) — ? Решение: Работа внешних сил \(A_{вн}\) связана с изменением энергии и теплотой формулой: \[\Delta U = Q + A_{вн}\] \[A_{вн} = \Delta U - Q\] \[A_{вн} = -100 - 100 = -200 \text{ Дж}\] Ответ: -200 Дж. Задача 10. Дано: \(\Delta U = 20\) кДж Процесс 1-2: изохорный (\(V = const\)), так как график — вертикальная прямая на \(PV\)-диаграмме. Найти: \(Q\) — ? Решение: При изохорном процессе работа газа \(A = 0\). Тогда по первому закону термодинамики: \[Q = \Delta U + A = \Delta U + 0 = \Delta U\] \[Q = 20 \text{ кДж}\] Ответ: 20 кДж. Задача 11. Дано: \(Q = -3\) кДж (отдал теплоту) Процесс 1-2: изохорный (\(V = const\)), так как \(V\) не меняется на графике. Найти: \(|\Delta U|\) — ? Решение: Так как \(V = const\), то \(A = 0\). \[Q = \Delta U \Rightarrow \Delta U = -3 \text{ кДж}\] Внутренняя энергия уменьшилась на 3 кДж. Ответ: 3 кДж. Задача 14. Дано: \(A = 3\) кДж Процесс 1-2: изотермический (\(T = 300 \text{ К} = const\)). Найти: \(Q\) — ? Решение: При изотермическом процессе температура не меняется, следовательно, изменение внутренней энергии \(\Delta U = 0\). По первому закону термодинамики: \[Q = \Delta U + A = 0 + 3 = 3 \text{ кДж}\] Ответ: 3 кДж. Задача 18. Дано: \(Q = -50\) кДж Процесс 1-2: изотермический (\(T = const\)). Найти: \(A_{вн}\) — ? Решение: Так как \(T = const\), то \(\Delta U = 0\). Из уравнения \(\Delta U = Q + A_{вн}\): \[0 = Q + A_{вн} \Rightarrow A_{вн} = -Q\] \[A_{вн} = -(-50) = 50 \text{ кДж}\] Ответ: 50 кДж. Задача 19. Дано: \(\nu = 1\) моль \(T_1 = 27^\circ\text{C} = 300\) К \(T_2 = 3 \cdot T_1 = 900\) К \(P = const\) Найти: \(Q\) — ? Решение: Для изобарного процесса одноатомного газа количество теплоты: \[Q = \frac{5}{2}\nu R \Delta T\] Где \(R = 8,31\) Дж/(моль·К), \(\Delta T = T_2 - T_1 = 900 - 300 = 600\) К. \[Q = 2,5 \cdot 1 \cdot 8,31 \cdot 600 = 12465 \text{ Дж}\] Ответ: 12465 Дж.