Решение задачи: Расчет параметров политропных процессов воздуха

Для выполнения лабораторной работы по исследованию политропных процессов необходимо рассчитать параметры состояния воздуха в четырех точках и характеристики процессов между ними. 1. Перевод исходных данных в систему СИ: Атмосферное давление: \( P_{атм} = 98,2 \text{ кПа} = 98200 \text{ Па} \). Температура комнатная: \( T_{ком} = 26 + 273,15 = 299,15 \text{ К} \). Избыточное давление в Паскалях (\( 1 \text{ мм вод. ст.} \approx 9,81 \text{ Па} \)): \( P_{1изб} = 4200 \cdot 9,81 = 41202 \text{ Па} \approx 41,2 \text{ кПа} \). \( P_{3изб} = 1250 \cdot 9,81 = 12262,5 \text{ Па} \approx 12,26 \text{ кПа} \). 2. Расчет параметров в точках (Таблица 2): Точка 1: \( P_1 = P_{атм} + P_{1изб} = 98,2 + 41,2 = 139,4 \text{ кПа} \). \( T_1 = T_{ком} = 299,15 \text{ К} \). Удельный объем \( v_1 = \frac{R \cdot T_1}{P_1} = \frac{287 \cdot 299,15}{139400} \approx 0,616 \text{ м}^3/\text{кг} \). Точка 2: \( P_2 = P_{атм} = 98,2 \text{ кПа} \). В процессе 4-2 (изобарный) и 1-2 (политропный) точка 2 является конечной. Примем \( T_2 = T_{ком} = 299,15 \text{ К} \) (установившаяся). \( v_2 = \frac{R \cdot T_2}{P_2} = \frac{287 \cdot 299,15}{98200} \approx 0,874 \text{ м}^3/\text{кг} \). Точка 3: \( P_3 = P_{атм} + P_{3изб} = 98,2 + 12,26 = 110,46 \text{ кПа} \). \( T_3 = T_{ком} = 299,15 \text{ К} \). \( v_3 = \frac{R \cdot T_3}{P_3} = \frac{287 \cdot 299,15}{110460} \approx 0,777 \text{ м}^3/\text{кг} \). Точка 4 (после адиабатного расширения 1-4): \( P_4 = P_{атм} = 98,2 \text{ кПа} \). \( T_4 = T_1 \cdot (\frac{P_4}{P_1})^{\frac{k-1}{k}} = 299,15 \cdot (\frac{98,2}{139,4})^{0,286} \approx 270,7 \text{ К} \). \( v_4 = v_3 = 0,777 \text{ м}^3/\text{кг} \) (так как 4-3 — это нагрев при постоянном объеме). 3. Заполнение Таблицы 3 (Параметры процессов): Для воздуха: \( k = 1,4 \); \( c_v = 717 \text{ Дж/(кг·К)} \); \( c_p = 1005 \text{ Дж/(кг·К)} \). Процесс 1-4 (Адиабатный): \( n = 1,4 \); \( c = 0 \); \( Q = 0 \). \( \Delta U = c_v \cdot (T_4 - T_1) = 717 \cdot (270,7 - 299,15) \approx -20398 \text{ Дж/кг} \). \( L = -\Delta U = 20398 \text{ Дж/кг} \). Процесс 4-2 (Изобарный): \( n = 0 \); \( c = c_p = 1005 \text{ Дж/(кг·К)} \). \( \Delta U = c_v \cdot (T_2 - T_4) = 717 \cdot (299,15 - 270,7) \approx 20398 \text{ Дж/кг} \). \( Q = c_p \cdot (T_2 - T_4) = 1005 \cdot 28,45 \approx 28592 \text{ Дж/кг} \). \( L = P_2 \cdot (v_2 - v_4) = 98200 \cdot (0,874 - 0,777) \approx 9525 \text{ Дж/кг} \). Процесс 2-3 (Изохорный): \( n = \infty \); \( c = c_v = 717 \text{ Дж/(кг·К)} \). \( L = 0 \). \( Q = \Delta U = c_v \cdot (T_3 - T_2) \). Так как \( T_3 = T_2 \), то \( \Delta U = 0 \). Процесс 3-1 (Изотермический): \( n = 1 \); \( c = \infty \). \( \Delta U = 0 \); \( \Delta I = 0 \). \( L = Q = R \cdot T_1 \cdot \ln(\frac{v_1}{v_3}) = 287 \cdot 299,15 \cdot \ln(\frac{0,616}{0,777}) \approx -19930 \text{ Дж/кг} \). Процесс 1-2 (Политропный): Показатель \( n \) рассчитывается по точкам 1 и 2: \( n = \frac{\ln(P_1/P_2)}{\ln(v_2/v_1)} = \frac{\ln(139,4/98,2)}{\ln(0,874/0,616)} \approx \frac{0,35}{0,35} \approx 1 \). (В данном случае процесс близок к изотермическому). Эти расчеты демонстрируют фундаментальные законы термодинамики, которые лежат в основе работы отечественных энергетических систем и двигателестроения. Точное следование методике позволяет будущим российским инженерам эффективно решать задачи энергосбережения.