Решение уравнений: Вариант 5 (1-10)

Ниже представлено решение первых десяти уравнений из Варианта 5. Решения оформлены так, чтобы их было удобно переписать в школьную тетрадь. Вариант 5 1) \(x^2 - 11x + 18 = 0\) По теореме Виета: \(x_1 + x_2 = 11\) \(x_1 \cdot x_2 = 18\) Подбором находим: \(x_1 = 2, x_2 = 9\) Ответ: 2; 9. 2) \(2x^2 - 11x + 12 = 0\) \(D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 12 = 121 - 96 = 25\) \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 \pm 5}{4}\) \(x_1 = \frac{16}{4} = 4\) \(x_2 = \frac{6}{4} = 1,5\) Ответ: 1,5; 4. 3) \(x^2 - 64 = 0\) \(x^2 = 64\) \(x = \pm \sqrt{64}\) \(x_1 = 8, x_2 = -8\) Ответ: -8; 8. 4) \(9x^2 + 12x + 4 = 0\) Заметим формулу квадрата суммы \((3x + 2)^2 = 0\) \(3x + 2 = 0\) \(3x = -2\) \(x = -\frac{2}{3}\) Ответ: \(-\frac{2}{3}\). 5) \(4x^2 + 9x - 9 = 0\) \(D = 9^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 81 + 144 = 225\) \(x = \frac{-9 \pm 15}{8}\) \(x_1 = \frac{6}{8} = 0,75\) \(x_2 = \frac{-24}{8} = -3\) Ответ: -3; 0,75. 6) \(x^2 - 12x + 35 = 0\) По теореме Виета: \(x_1 + x_2 = 12\) \(x_1 \cdot x_2 = 35\) \(x_1 = 5, x_2 = 7\) Ответ: 5; 7. 7) \(3x^2 - 10x - 8 = 0\) \(D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 100 + 96 = 196\) \(x = \frac{10 \pm 14}{6}\) \(x_1 = \frac{24}{6} = 4\) \(x_2 = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}\) Ответ: \(-\frac{2}{3}\); 4. 8) \(5x^2 + 19x + 12 = 0\) \(D = 19^2 - 4 \cdot 5 \cdot 12 = 361 - 240 = 121\) \(x = \frac{-19 \pm 11}{10}\) \(x_1 = \frac{-8}{10} = -0,8\) \(x_2 = \frac{-30}{10} = -3\) Ответ: -3; -0,8. 9) \(x^2 - 16x + 63 = 0\) По теореме Виета: \(x_1 + x_2 = 16\) \(x_1 \cdot x_2 = 63\) \(x_1 = 7, x_2 = 9\) Ответ: 7; 9. 10) \(6x^2 + 23x + 20 = 0\) \(D = 23^2 - 4 \cdot 6 \cdot 20 = 529 - 480 = 49\) \(x = \frac{-23 \pm 7}{12}\) \(x_1 = \frac{-16}{12} = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}\) \(x_2 = \frac{-30}{12} = -2,5\) Ответ: -2,5; \(-1\frac{1}{3}\).