schoolГеометрия
verifiedРешено AI
Решение задач 104, 105, 106: Находим углы треугольника
help_outlineУсловие задачи
lightbulbКраткий ответ
Решения задач 104, 105 и 106 по геометрии, посвященные нахождению углов треугольника. Включают применение теоремы о сумме углов треугольника и свойства равнобедренного треугольника.
Подробное решение
Ниже представлено решение задач №104, №105 и №106 из учебника, оформленное для записи в тетрадь.
Задача №104
Дано:
Треугольник со сторонами, углы которого равны \( \alpha = 31^{\circ} \) и \( \beta = 24^{\circ} \).
Найти: Третий угол \( \gamma \).
Решение:
Сумма углов любого треугольника равна \( 180^{\circ} \).
\[ \gamma = 180^{\circ} - (\alpha + \beta) \]
\[ \gamma = 180^{\circ} - (31^{\circ} + 24^{\circ}) = 180^{\circ} - 55^{\circ} = 125^{\circ} \]
Ответ: \( 125^{\circ} \).
Задача №105
Дано:
Равнобедренный треугольник. Угол при основании \( \alpha = 29^{\circ} \).
Найти: Угол при вершине \( \beta \).
Решение:
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, два угла равны по \( 29^{\circ} \).
Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).
\[ \beta = 180^{\circ} - 2 \cdot 29^{\circ} \]
\[ \beta = 180^{\circ} - 58^{\circ} = 122^{\circ} \]
Ответ: \( 122^{\circ} \).
Задача №106 (по рисунку 183)
а) Найти углы треугольника \( DEF \).
1. Угол \( \angle D \) и угол \( 71^{\circ} \) — вертикальные, значит \( \angle D = 71^{\circ} \).
2. Угол \( \angle F = 17^{\circ} \) (дано на рисунке).
3. Находим \( \angle E \):
\[ \angle E = 180^{\circ} - (71^{\circ} + 17^{\circ}) = 180^{\circ} - 88^{\circ} = 92^{\circ} \]
Ответ: \( 71^{\circ}, 17^{\circ}, 92^{\circ} \).
б) Найти углы треугольника \( DEF \).
1. Угол \( \angle D \) и внешний угол \( 152^{\circ} \) — смежные.
\[ \angle D = 180^{\circ} - 152^{\circ} = 28^{\circ} \]
2. Угол \( \angle E = 37^{\circ} \) (дано на рисунке).
3. Находим \( \angle F \):
\[ \angle F = 180^{\circ} - (28^{\circ} + 37^{\circ}) = 180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ} \]
Ответ: \( 28^{\circ}, 37^{\circ}, 115^{\circ} \).
в) Найти углы треугольника \( DEF \).
1. Угол \( \angle D \) и внешний угол \( 134^{\circ} \) — смежные.
\[ \angle D = 180^{\circ} - 134^{\circ} = 46^{\circ} \]
2. Угол \( \angle F \) и внешний угол \( 157^{\circ} \) — смежные.
\[ \angle F = 180^{\circ} - 157^{\circ} = 23^{\circ} \]
3. Находим \( \angle E \):
\[ \angle E = 180^{\circ} - (46^{\circ} + 23^{\circ}) = 180^{\circ} - 69^{\circ} = 111^{\circ} \]
Ответ: \( 46^{\circ}, 23^{\circ}, 111^{\circ} \).