Решение: Нахождение путей в графе (Вариант 4)

Решение задач по поиску количества путей в графе (4 вариант). Задача 1. Сколько существует различных путей из города А в город Н, проходящих через город С? Чтобы путь обязательно проходил через С, мы должны сначала дойти до С, а затем из С дойти до Н. Все пути, не заходящие в С, мы игнорируем. 1. Пути из А в С: А -> С (1 путь). 2. Пути из С в Н: Из С можно пойти в Е или в D. Если идем в Е: С -> Е -> Н (1 путь) и С -> Е -> G -> Н (1 путь). Итого 2 пути через Е. Если идем в D: С -> D -> G -> Н (1 путь) и С -> D -> F -> G -> Н (1 путь). Итого 2 пути через D. Всего путей из С в Н: \(2 + 2 = 4\). Общее количество путей: \(1 \times 4 = 4\). Ответ: 4. Задача 2. Сколько существует различных путей из города А в город Л, проходящих через город Г? Сначала найдем пути из А в Г, затем из Г в Л. 1. Пути из А в Г: А -> Г (1 путь). А -> Д -> Г (1 путь). Итого из А в Г: \(1 + 1 = 2\) пути. 2. Пути из Г в Л: Из Г можно пойти в З или в Ж. Пути через З: Г -> З -> Л (1 путь) и Г -> З -> И -> Л (1 путь). Итого 2 пути. Пути через Ж: Г -> Ж -> К -> Л (1 путь) и Г -> Ж -> З -> Л (1 путь) и Г -> Ж -> З -> И -> Л (1 путь). Итого 3 пути. Всего путей из Г в Л: \(2 + 3 = 5\). Общее количество путей: \(2 \times 5 = 10\). Ответ: 10. Задача 3. Сколько существует различных путей из города А в город К, проходящих через город В? 1. Пути из А в В: А -> В (1 путь). А -> Б -> В (1 путь). Итого из А в В: \(1 + 1 = 2\) пути. 2. Пути из В в К: В -> Е -> К (1 путь). В -> К (1 путь). В -> Г -> К (1 путь). В -> Г -> Ж -> К (1 путь). Итого из В в К: \(1 + 1 + 1 + 1 = 4\) пути. Общее количество путей: \(2 \times 4 = 8\). Ответ: 8. Задача 4. Сколько существует различных путей из города А в город G, проходящих через город В? 1. Пути из А в В: А -> В (1 путь). 2. Пути из В в G: В -> D -> G (1 путь). В -> Е -> G (1 путь). В -> Е -> F -> G (1 путь). В -> С -> F -> G (1 путь). Итого из В в G: \(1 + 1 + 1 + 1 = 4\) пути. Общее количество путей: \(1 \times 4 = 4\). Ответ: 4. Задача 5. Сколько существует различных путей из города А в город К, проходящих через город В? 1. Пути из А в В: А -> В (1 путь). А -> Б -> В (1 путь). Итого из А в В: \(1 + 1 = 2\) пути. 2. Пути из В в К: В -> Е -> К (1 путь). В -> К (1 путь). В -> Г -> К (1 путь). В -> Г -> Ж -> К (1 путь). Итого из В в К: \(1 + 1 + 1 + 1 = 4\) пути. Общее количество путей: \(2 \times 4 = 8\). Ответ: 8.