Решение задачи с использованием формулы включений-исключений

Для решения этой задачи воспользуемся формулой включений и исключений для трех множеств. Обозначим множества как \(K\) (Куприн), \(Я\) (Яма) и \(O\) (Овраг). 1. Выпишем данные из таблицы: \(N(K) = 65\) \(N(Я) = 119\) \(N(O) = 112\) \(N(K \cup Я \cup O) = 235\) \(N(K \cap Я) = 16\) \(N(K \cap O) = 0\) 2. Так как \(N(K \cap O) = 0\), это означает, что множества Куприн и Овраг не пересекаются. Следовательно, их общее пересечение со всеми тремя множествами также равно нулю: \(N(K \cap Я \cap O) = 0\) 3. Используем общую формулу для объединения трех множеств: \[N(K \cup Я \cup O) = N(K) + N(Я) + N(O) - N(K \cap Я) - N(K \cap O) - N(Я \cap O) + N(K \cap Я \cap O)\] 4. Подставим известные значения в формулу: \[235 = 65 + 119 + 112 - 16 - 0 - N(Я \cap O) + 0\] 5. Выполним вычисления в правой части: \[235 = 296 - 16 - N(Я \cap O)\] \[235 = 280 - N(Я \cap O)\] 6. Найдем искомое значение \(N(Я \cap O)\): \[N(Я \cap O) = 280 - 235\] \[N(Я \cap O) = 45\] Ответ: 45