Решение задачи: Количество путей из А в Л через В

Для решения этой задачи нужно найти количество путей из города А в город Л, которые обязательно проходят через город В. Это означает, что мы должны сначала найти все пути от А до В, а затем умножить это число на количество путей от В до Л. 1. Найдем количество путей из А в В: - В город В можно попасть напрямую из А, из Б и из Г. - Путь через Б: А — Б — В (1 путь). - Путь напрямую: А — В (1 путь). - Путь через Г: А — Г — В (1 путь). - Путь через Д и Г: А — Д — Г — В (1 путь). Итого путей из А в В: \(1 + 1 + 1 + 1 = 4\). 2. Теперь найдем количество путей из В в Л. При этом мы рассматриваем только те дороги, которые ведут от В в сторону Л: - Из В можно пойти в Е или в З. - Пути через Е: - В — Е — И — Л (1 путь) - В — Е — Л (1 путь) - Пути через З: - В — З — Л (1 путь) - В — З — Е — И — Л (1 путь) - В — З — Е — Л (1 путь) Итого путей из В в Л: \(1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5\). 3. Чтобы найти общее количество путей из А в Л через В, перемножим количество путей на обоих этапах: \[N = N(A \to V) \cdot N(V \to L)\] \[N = 4 \cdot 5 = 20\] Проверим еще раз внимательно по графу пути от В до Л: - В — Е — И — Л - В — Е — Л - В — З — Л - В — З — Е — И — Л - В — З — Е — Л Всего 5 вариантов. Количество путей до В: - А — Б — В - А — В - А — Г — В - А — Д — Г — В Всего 4 варианта. Общее количество: \(4 \cdot 5 = 20\). Ответ: 20