Решение задачи 416: Расчет тока в цепи

Решение задачи №416 Дано: \(U = 40\) В \(R = 10\) Ом (сопротивление каждого резистора) Найти: \(I_{A}\) — ? (показания амперметра) Решение: 1. Проанализируем схему на рис. 80. Цепь состоит из последовательно соединенного резистора \(R\), затем идет параллельный участок из двух резисторов \(R\), и снова последовательно соединенный резистор \(R\). Амперметр включен в общую цепь, значит, он измеряет общий ток. 2. Найдем эквивалентное сопротивление параллельного участка \(R_{пар}\): \[R_{пар} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R}{2}\] \[R_{пар} = \frac{10}{2} = 5 \text{ Ом}\] 3. Найдем общее сопротивление всей цепи \(R_{общ}\), сложив последовательные участки: \[R_{общ} = R + R_{пар} + R\] \[R_{общ} = 10 + 5 + 10 = 25 \text{ Ом}\] 4. По закону Ома для участка цепи найдем силу тока, которую покажет амперметр: \[I_{A} = \frac{U}{R_{общ}}\] \[I_{A} = \frac{40}{25} = 1,6 \text{ А}\] Ответ: \(I_{A} = 1,6\) А. --- Решение задачи №417 Дано: \(R_{1} = 8,0\) Ом \(R_{2} = 2,0\) Ом Соединение параллельное. Найти: Через какой резистор ток больше и во сколько раз (\(\frac{I_{2}}{I_{1}}\)) — ? Решение: 1. При параллельном соединении напряжение на обоих резисторах одинаково: \[U_{1} = U_{2} = U\] 2. Согласно закону Ома: \[I_{1} = \frac{U}{R_{1}}\] \[I_{2} = \frac{U}{R_{2}}\] 3. Сравним токи, найдя их отношение: \[\frac{I_{2}}{I_{1}} = \frac{U / R_{2}}{U / R_{1}} = \frac{R_{1}}{R_{2}}\] \[\frac{I_{2}}{I_{1}} = \frac{8,0}{2,0} = 4\] Так как сопротивление второго резистора меньше, то ток через него будет больше. Ответ: Ток через второй резистор (\(R_{2}\)) больше в 4 раза.