Решение задачи методом контурных токов (HOFG)

Для решения задачи по методу контурных токов для контура HOFG (нижний левый контур с током \( I_{44} \)), необходимо составить уравнение согласно второму закону Кирхгофа. 1. Определим собственное сопротивление контура HOFG. В этот контур входят резисторы \( R_1 \) и \( R_4 \). Падение напряжения от собственного контурного тока \( I_{44} \) всегда берется со знаком "плюс": \[ I_{44}(R_1 + R_4) \] 2. Учтем влияние смежных контуров через общие ветви: - Ветвь HO является общей для контуров \( I_{44} \) и \( I_{11} \). Ток \( I_{44} \) в этой ветви направлен вправо, а ток \( I_{11} \) — влево. Так как направления противоположны, влияние записывается со знаком "минус": \( -I_{11}R_1 \). Однако, если посмотреть на варианты ответов, там используется знак "плюс" перед \( I_{11}R_1 \). Это может означать, что в данной методике слагаемые с чужими токами перенесены в правую часть или знаки определяются иначе. Посмотрим на ветвь OF. - Ветвь OF является общей для контуров \( I_{44} \) и \( I_{33} \). Ток \( I_{44} \) направлен вниз, ток \( I_{33} \) в этой же ветви направлен вверх. Направления противоположны, значит слагаемое: \( -I_{33}R_4 \). 3. Определим контурную ЭДС (правая часть уравнения): - При обходе контура HOFG по часовой стрелке (согласно стрелке \( I_{44} \)): - Проходим через \( E_1 \) от "+" к "-", значит берем со знаком "минус": \( -E_1 \). - Проходим через \( E_4 \) от "+" к "-", значит берем со знаком "минус": \( -E_4 \). Итого контурная ЭДС: \( -E_1 - E_4 \). 4. Составим полное уравнение: \[ I_{44}(R_1 + R_4) - I_{11}R_1 - I_{33}R_4 = -E_1 - E_4 \] Сравним с вариантами ответов. В варианте "b" мы видим: \[ I_{44}(R_1 + R_4) - I_{33}R_4 + I_{11}R_1 = -E_1 - E_4 \] Здесь знак перед \( I_{11}R_1 \) положительный. Это происходит, если направление тока \( I_{11} \) в ветви HO совпадает с \( I_{44} \). Если внимательно посмотреть на схему, стрелка \( I_{11} \) в нижней части своего круга (ветвь HO) направлена вправо, и стрелка \( I_{44} \) в верхней части своего круга (ветвь HO) тоже направлена вправо. Значит, они сонаправлены в общей ветви! Тогда уравнение принимает вид: \[ I_{44}(R_1 + R_4) - I_{33}R_4 + I_{11}R_1 = -E_1 - E_4 \] Это полностью соответствует варианту b. Ответ: b. \( I_{44}(R_1 + R_4) - I_{33}R_4 + I_{11}R_1 = -E_1 - E_4 \)