Решение задачи: Параллельные прямые и углы (Вариант 1)

Самостоятельная работа на тему «Параллельные прямые» Вариант 1 Задача 1. Мера одного из углов, образованных двумя параллельными прямыми и их секущей, равна \(35^{\circ}\). Найдите меры других углов. Решение: При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются две группы равных углов. 1. Вертикальные углы и накрест лежащие углы равны между собой. Обозначим первый угол как \(\alpha = 35^{\circ}\). 2. Тогда еще три угла будут равны \(35^{\circ}\) (вертикальный ему, накрест лежащий и соответственный). 3. Смежный с ним угол \(\beta\) находится по свойству смежных углов: \[\beta = 180^{\circ} - 35^{\circ} = 145^{\circ}\] 4. Остальные три угла также будут равны \(145^{\circ}\). Ответ: три угла по \(35^{\circ}\) и четыре угла по \(145^{\circ}\). Задача 2. Найдите меры всех углов, изображенных на рисунке, если \(a \parallel b\) и \(\angle 1 + \angle 3 = 96^{\circ}\). Решение: 1. Углы \(\angle 1\) и \(\angle 3\) на рисунке являются вертикальными, следовательно, они равны: \[\angle 1 = \angle 3 = 96^{\circ} : 2 = 48^{\circ}\] 2. Так как \(a \parallel b\), то соответственные и накрест лежащие углы равны: \[\angle 1 = \angle 3 = \angle 5 = \angle 7 = 48^{\circ}\] 3. Углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) — смежные, их сумма равна \(180^{\circ}\): \[\angle 2 = 180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ} - 48^{\circ} = 132^{\circ}\] 4. Аналогично, по свойствам параллельных прямых и вертикальных углов: \[\angle 2 = \angle 4 = \angle 6 = \angle 8 = 132^{\circ}\] Ответ: \(\angle 1, \angle 3, \angle 5, \angle 7 = 48^{\circ}\); \(\angle 2, \angle 4, \angle 6, \angle 8 = 132^{\circ}\). Вариант 2 Задача 1. Мера одного из углов, образованных двумя параллельными прямыми и их секущей, равна \(80^{\circ}\). Найдите меры других углов. Решение: 1. Пусть \(\alpha = 80^{\circ}\). Тогда вертикальный ему угол, накрест лежащий и соответственный также равны \(80^{\circ}\). 2. Найдем смежный угол \(\beta\): \[\beta = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}\] 3. Остальные углы будут равны \(100^{\circ}\). Ответ: три угла по \(80^{\circ}\) и четыре угла по \(100^{\circ}\). Задача 2. Найдите меры всех углов, изображенных на рисунке, если \(a \parallel b\) и \(\angle 6 + \angle 8 = 122^{\circ}\). Решение: 1. Углы \(\angle 6\) и \(\angle 8\) являются вертикальными, значит они равны: \[\angle 6 = \angle 8 = 122^{\circ} : 2 = 61^{\circ}\] 2. По свойствам параллельных прямых: \[\angle 6 = \angle 8 = \angle 2 = \angle 4 = 61^{\circ}\] 3. Найдем смежный угол \(\angle 5\): \[\angle 5 = 180^{\circ} - \angle 6 = 180^{\circ} - 61^{\circ} = 119^{\circ}\] 4. Остальные углы равны \(\angle 5\): \[\angle 5 = \angle 7 = \angle 1 = \angle 3 = 119^{\circ}\] Ответ: \(\angle 2, \angle 4, \angle 6, \angle 8 = 61^{\circ}\); \(\angle 1, \angle 3, \angle 5, \angle 7 = 119^{\circ}\).