Решение задачи №420: Максимальное и минимальное сопротивление

Решение задачи №420 Дано: \(R_{1} = 12\) Ом \(R_{2} = 20\) Ом \(R_{3} = 30\) Ом Найти: \(R_{max}\) — ? \(R_{min}\) — ? Решение: 1. Максимальное сопротивление достигается при последовательном соединении всех резисторов. Схема: [ —(R1)—(R2)—(R3)— ] \[R_{max} = R_{1} + R_{2} + R_{3}\] \[R_{max} = 12 + 20 + 30 = 62 \text{ Ом}\] 2. Минимальное сопротивление достигается при параллельном соединении всех резисторов. Схема: три резистора включены параллельно друг другу. \[\frac{1}{R_{min}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}\] \[\frac{1}{R_{min}} = \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30}\] Приведем к общему знаменателю 60: \[\frac{1}{R_{min}} = \frac{5}{60} + \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}\] \[R_{min} = 6 \text{ Ом}\] Ответ: \(R_{max} = 62\) Ом (последовательно); \(R_{min} = 6\) Ом (параллельно). --- Решение задачи №421 Ответ: При последовательном соединении сила тока \(I\) во всех участках цепи одинакова. Удельное сопротивление железа значительно выше, чем у меди. Так как размеры проводников одинаковы, сопротивление железного проводника \(R_{жел}\) будет гораздо больше сопротивления медного \(R_{мед}\). Согласно закону Джоуля-Ленца или формуле напряжения \(U = I \cdot R\), на железном проводнике падает гораздо большее напряжение. Лампочка, подключенная параллельно железному проводнику, получает достаточное напряжение для свечения. На медном проводнике напряжение ничтожно мало, поэтому подключенная к нему лампочка не горит. --- Решение задачи №422 Дано: \(U = 10\) В \(R_{1} = 16\) Ом \(R_{2} = 4\) Ом Найти: \(U_{a}\) — ? (показания на схеме а) \(U_{б}\) — ? (показания на схеме б) Решение: Схема (а): Резисторы соединены последовательно. Вольтметр измеряет напряжение на резисторе \(R_{1} = 16\) Ом. 1. Найдем общее сопротивление: \(R_{общ} = 16 + 4 = 20\) Ом. 2. Найдем ток в цепи: \(I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{10}{20} = 0,5\) А. 3. Напряжение на первом резисторе: \[U_{a} = I \cdot R_{1} = 0,5 \cdot 16 = 8 \text{ В}\] Схема (б): Резисторы соединены параллельно. Вольтметр подключен к узлам цепи. При параллельном соединении напряжение на всех ветвях и на всем участке одинаково и равно напряжению источника. \[U_{б} = U = 10 \text{ В}\] Ответ: \(U_{a} = 8\) В; \(U_{б} = 10\) В.