Решение системы уравнений x+y=4 и y+xy=6

Решение системы уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 4 \\ y + xy = 6 \end{cases} \] 1. Выразим \(x\) из первого уравнения: \[ x = 4 - y \] 2. Подставим полученное выражение во второе уравнение системы: \[ y + (4 - y)y = 6 \] 3. Раскроем скобки и решим квадратное уравнение относительно \(y\): \[ y + 4y - y^2 = 6 \] \[ 5y - y^2 - 6 = 0 \] Умножим на \(-1\), чтобы привести уравнение к стандартному виду: \[ y^2 - 5y + 6 = 0 \] 4. Найдем корни квадратного уравнения по теореме Виета или через дискриминант: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \] \[ y_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ y_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] 5. Теперь найдем соответствующие значения \(x\), подставляя \(y\) в выражение \(x = 4 - y\): Если \(y_1 = 3\), то \(x_1 = 4 - 3 = 1\). Если \(y_2 = 2\), то \(x_2 = 4 - 2 = 2\). Ответ: (1; 3), (2; 2).