Решение задачи 363: Расчет сопротивления проводника

Задача №363. Для решения всех задач из таблицы будем использовать основную формулу сопротивления проводника: \[ R = \rho \cdot \frac{l}{S} \] где \( R \) — сопротивление (Ом), \( \rho \) — удельное сопротивление (\( \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \)), \( l \) — длина проводника (м), \( S \) — площадь поперечного сечения (\( мм^2 \)). Задача 1 (первая строка таблицы) Дано: \( \rho = 1,7 \cdot 10^{-2} \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \) \( l = 20 \text{ м} \) \( S = 0,20 \text{ мм}^2 \) Найти: \( R \) — ? Решение: Подставим значения в формулу: \[ R = 1,7 \cdot 10^{-2} \cdot \frac{20}{0,20} \] \[ R = 0,017 \cdot 100 = 1,7 \text{ Ом} \] Ответ: \( R = 1,7 \text{ Ом} \). Задача 2 (вторая строка таблицы) Дано: \( \rho = 5,5 \cdot 10^{-2} \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \) \( R = 22 \text{ Ом} \) \( S = 0,050 \text{ мм}^2 \) Найти: \( l \) — ? Решение: Выразим длину из основной формулы: \[ l = \frac{R \cdot S}{\rho} \] \[ l = \frac{22 \cdot 0,050}{5,5 \cdot 10^{-2}} = \frac{1,1}{0,055} = 20 \text{ м} \] Ответ: \( l = 20 \text{ м} \). Задача 3 (третья строка таблицы) Дано: \( \rho = 0,40 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \) \( R = 160 \text{ Ом} \) \( l = 100 \text{ м} \) Найти: \( S \) — ? Решение: Выразим площадь сечения из основной формулы: \[ S = \frac{\rho \cdot l}{R} \] \[ S = \frac{0,40 \cdot 100}{160} = \frac{40}{160} = 0,25 \text{ мм}^2 \] Ответ: \( S = 0,25 \text{ мм}^2 \). Задача 4 (четвертая строка таблицы) Дано: \( R = 220 \text{ Ом} \) \( l = 50,0 \text{ м} \) \( S = 0,250 \text{ мм}^2 \) Найти: \( \rho \) — ? Решение: Выразим удельное сопротивление из основной формулы: \[ \rho = \frac{R \cdot S}{l} \] \[ \rho = \frac{220 \cdot 0,250}{50,0} = \frac{55}{50} = 1,1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \] Ответ: \( \rho = 1,1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \).