Решение задач ВПР по математике 7 класс: Вариант с оформлением

Ниже представлены решения задач из варианта ВПР по математике для 7 класса. Оформление выполнено так, чтобы его было удобно переписать в школьную тетрадь. Задание 1. Найдите значение выражения \( \frac{22}{15} + \frac{4}{5} : \frac{3}{2} \). Решение: 1) Выполним деление: \[ \frac{4}{5} : \frac{3}{2} = \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{15} \] 2) Выполним сложение: \[ \frac{22}{15} + \frac{8}{15} = \frac{30}{15} = 2 \] Ответ: 2. Задание 2. Найдите значение выражения \( 4,6 \cdot 3,5 + 1,1 \). Решение: 1) \( 4,6 \cdot 3,5 = 16,1 \) 2) \( 16,1 + 1,1 = 17,2 \) Ответ: 17,2. Задание 3. Определите, в каком из этих городов наименьшая численность населения (по диаграмме Удмуртской республики). Решение: По круговой диаграмме видно, что самый маленький сектор соответствует городу Можга. Ответ: Можга. Задание 4. Найдите примерную долю населения города Сарапул в общей численности населения городов. Решение: Визуально сектор города Сарапул составляет примерно \( \frac{1}{10} \) часть круга. В процентах это: \[ \frac{1}{10} \cdot 100\% = 10\% \] Ответ: 10. Задание 5. Определите явно ошибочное значение (выброс) в таблице высот горных вершин. Решение: В таблице указаны высоты восьмитысячников (от 8027 до 8848 м). Значение для вершины Броуд-Пик указано как 80 051 м, что невозможно, так как это выше атмосферы Земли и на порядок больше остальных значений. Ответ: 80051. Задание 6. Удалите выброс и найдите наименьшее среди оставшихся значений. Решение: Среди оставшихся значений в таблице: 8848, 8188, 8027, 8163, 8611, 8091, 8516, 8485, 8126, 8167, 8586. Наименьшее из них — 8027. Ответ: 8027. Задание 7. В классе 26 учащихся. 13 ходят в театральную студию, 11 — в фотокружок. Решение: Всего занятых в кружках максимум \( 13 + 11 = 24 \) человека. Значит, как минимум \( 26 - 24 = 2 \) человека не посещают ни один кружок. Утверждение 2: "Найдётся 2 учащихся, которые не ходят в театральную студию и не посещают фотокружок" — верно. Утверждение 4: "Меньше 12 учащихся и ходят в театральную студию, и посещают фотокружок" — верно, так как в фотокружке всего 11 человек, значит общих не может быть больше 11. Ответ: 24. Задание 8. В ящике 6 синих и 5 черных ручек. Решение: 1) Если достать 4 ручки, они могут быть одного цвета (например, все синие). Верно. 2) Среди любых 5 ручек обязательно будет черная? Нет, могут быть все 5 синие. 3) Среди любых 7 ручек обязательно найдется 3 синих? Нет, может быть 5 черных и 2 синих. 4) Среди любых 8 ручек обязательно найдется 2 черных? Нет, может быть 6 синих и 2 черных. Да, так как синих всего 6, то в наборе из 8 ручек минимум 2 будут черными. Верно. Ответ: 14. Задание 9. Решите уравнение \( \frac{x - 14}{x - 15} = \frac{14}{13} \). Решение: Используем основное свойство пропорции: \[ 13(x - 14) = 14(x - 15) \] \[ 13x - 182 = 14x - 210 \] \[ 13x - 14x = -210 + 182 \] \[ -x = -28 \] \[ x = 28 \] Ответ: 28. Задание 10. Решите уравнение \( 5 = 12 - 5(4x - 1) \). Решение: \[ 5 = 12 - 20x + 5 \] \[ 5 = 17 - 20x \] \[ 20x = 17 - 5 \] \[ 20x = 12 \] \[ x = \frac{12}{20} = 0,6 \] Ответ: 0,6. Задание 13. Найдите значение выражения \( \frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 25} : \frac{2x + 4}{6x + 30} \) при \( x = 3 \). Решение: Упростим выражение: \[ \frac{(x + 2)^2}{(x - 5)(x + 5)} \cdot \frac{6(x + 5)}{2(x + 2)} = \frac{(x + 2) \cdot 6}{(x - 5) \cdot 2} = \frac{3(x + 2)}{x - 5} \] Подставим \( x = 3 \): \[ \frac{3(3 + 2)}{3 - 5} = \frac{3 \cdot 5}{-2} = \frac{15}{-2} = -7,5 \] Ответ: -7,5. Задание 14. Найдите значение выражения \( (a - 3)^2 - a(2 - a) \) при \( a = 0,5 \). Решение: Раскроем скобки: \[ a^2 - 6a + 9 - 2a + a^2 = 2a^2 - 8a + 9 \] Подставим \( a = 0,5 \): \[ 2 \cdot (0,5)^2 - 8 \cdot 0,5 + 9 = 2 \cdot 0,25 - 4 + 9 = 0,5 - 4 + 9 = 5,5 \] Ответ: 5,5.